Proč se v žebru vyskytuje osová síla?

SCIA Engineer integruje žebra jako nosníky excentricky připojené k desce. Excentricita se spočte z poloviny tloušťky desky a poloviny výšky průřezu nosníku.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Při zadávání průřezu nosníku se výška průřezu definuje jako vzdálenost mezi spodní hranou desky a spodním okrajem nosníku. Na obrázku je výška označena jako „H“.

V důsledku posunu neutrální osy se vnitřní síly v celém systému mění. V jednoduchém systému zatíženém pouze ohybovým momentem získáme konstrukci s vnitřním ohybovým momentem i osovou silou.

Nosník je obvykle pod deskou a tak v desce vzniká tlak a v nosníku tah.

Excentricky připojený nosník způsobuje v desce osovou sílu. To pramení z deformace celého systému deska + nosník. Obrázek ukazuje vodorovnou deformaci „ux“, pomocí které chování systému ukážeme graficky. Systém se skládá ze dvou nosníků obdélníkového průřezu spojeného tuhými rameny. Podpora se může vodorovně volně pohybovat.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Vodorovná deformace v bočním pohledu.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? 

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Pokud se podíváme na počáteční konec nosníku, vidíme v desce tlak a v desce tah.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Celý systém musí být samozřejmě v rovnováze a celková osová síla daná součtem síly v desce a v nosníku musí být nulová.
­

V našem modelu máme pouze jeden nosník a všechny vnitřní síly z horní části jsou integrovány v osové síle žebra. V praxi to znamená, že spolupůsobící šířka desky je menší než celková šířka desky. Pouze výjimečně jsou žebra umístěna tak, že mezi spolupůsobícími šířkami není žádná mezera a všechny vnitřní síly v desce se sečtou do žebra. K tomu dojde, pokud je vzdálenost mezi žebry menší nebo rovna spolupůsobící šířce desky stanovené podle národní normy.

 

Chování žebra v široké desce

Nyní se můžeme podívat na systém, kde je šířka desky větší než spolupůsobící šířka desky. Musí být splněna podmínka rovnováhy. Pokud zintegrujeme všechny osové síly v celé desce a v nosníku, dostaneme samozřejmě nulový výsledek.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Průběh osové síly v desce. Ten je nezávislý na definované efektivní šířce desky. Tvar průběhu vnitřních sil je dán pouze tuhostí desky a nosníku.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Zde je řez středem desky s průběhem osové síly.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Osovou sílu v řezu můžeme integrovat po celé šířce desky. Dostaneme 439 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Výsledek porovnáme s osovou silou v nosníku, která je 435 kN.

Vidíme, že celý systém je v rovnováze. Malý rozdíl pramení ze zvolené velikosti konečných prvků.


­

Porovnání různých spolupůsobících šířek

Pokud však zvětšíme spolupůsobící šířku desky na celou šířku desky, zanedbáme průběh vnitřních sil v desce a koncentraci nad nosníkem. (Ve skutečnosti existují dvě limitní hodnoty: minimální spolupůsobící šířka rovná šířce nosníku a maximální spolupůsobící šířka rovná šířce celé desky.)

Vnitřní síly v desce jsou z desky vyjmuty a jsou integrovány do virtuálního T-průřezu. Tento virtuální průřez je složen ze spolupůsobící šířky desky a nosníku.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Průběh osové síly v desce. Vidíme, že průběh je shodný s výše uvedeným obrázkem, kde byla spolupůsobící šířka stanovena podle normy.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Na obrázku vidíme osovou sílu poté, co byla spolupůsobící šířka desky vyjmuta z desky. Ve SCIA Engineeru tohoto efektu dosáhneme zaškrtnutím volby „žebro“ v dialogu výsledků.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Osové síly uvnitř spolupůsobící šířky desky můžeme zintegrovat.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Dostaneme osovou sílu v desce rovnou 56 kN. Celková osová síla v desce je 435 kN. V části mimo spolupůsobící šířku proto máme osovou sílu 435 - 56 = 379 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?V nosníku máme stále 445 kN. (Rozdíl na předchozím obrázku pramení ze změny velikosti 2D konečných prvků).
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Pokud sečteme integrované osové síly v desce a v nosníku, musíme dostat 445 - 57 = 388 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft??Podívejme se, k čemu dojde, pokud spolupůsobící šířku změníme na 1 500 mm. Použijeme vzorec: 2 * (0,1 * L) + bw = 2*0,6+0,3.
Jak můžeme vidět, osová síla v desce je stále stejná. A také musí být, protože spolupůsobící šířka desky nemá na průběh vnitřních sil při výpočtu metodou konečných prvků žádný vliv. Vliv má pouze po výpočtu na rozdělení sil mezi desku a virtuální T-průřez.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Plocha spolupůsobící šířky desky bude z desky odstraněna a sílu zintegrujeme do T-průřezu. Vnitřní síly mimo desku zůstanou v desce.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Tyto vnitřní síly budou přesunuty do T-průřezu.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Pokud zintegrujeme osovou sílu, dostaneme 234 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?V obdélníkovém průřezu pod deskou dostaneme původních 445 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Pokud tuto osovou sílu v nosníku zmenšíme o 234 kN, což je součet osových sil od spolupůsobící šířky desky, zůstane 211 kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Osová síla mimo spolupůsobící šířku desky zůstane v desce.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Pokud zintegrujeme síly (zleva doprava) mimo spolupůsobící šířku, dostaneme osovou sílu 210 kN, což je v rovnováze s tahem v žebru jakožto T-průřezem.


 

Závěr

Systém musí být v rovnováze. V našem jednoduchém systému složeném z desky a nosníku bez vodorovných sil musíme po integrování dostat nulové osové síly.

Vnitřní síly (v našem článku sledujeme pouze osovou sílu) budou rozloženy mezi desku a žebro. Tyto musí být v rovnováze.

Spolupůsobící šířka desky se použije pouze pro přepočet vnitřních sil (N, Vz, My, Mx) mezi desku a virtuální T-průřez. Na vnitřní síly v konečně-prvkovém modelu nemá žádný vliv.

Součet osových sil v celé desce musí být roven osové síle v obdélníkovém nosníku pod deskou. Pokud posuneme pouze část této osové síly uvnitř spolupůsobící šířky, některé části osových sil zůstanou jako tlak v desce mimo spolupůsobící šířku desky. (Buďme bez obav. Tyto síly budou uvažovány při návrhu výztuže desky.) A neuvažované osové síly zůstanou jako tah ve virtuálním T-průřezu žebra.

Existují však také jiné možnosti, jak modelovat žebro.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Můžeme definovat T-průřez bez excentricity. Při tomto způsobu modelování ovlivníme rozložení tuhosti mezi desku a nosník. Způsob definice spolupůsobící šířky desky má přímý vliv na tuhost systému a na vnitřní síly. Výhodou je, že v T-průřezu nevzniknou žádné osové síly, protože zde není žádná excentricita. Na druhou stranu, dostaneme lehce větší vlastní tíhu, protože tíha T-průřezu a desky se zdvojnásobí. Další nevýhodou je to, že máme výztuž v nosníku a v desce a musíme to uvést v dokumentaci.
 

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Další možností je definování náhradního obdélníkového průřezu. Princip je ten, že moment setrvačnosti systému deska + nosník se musí rovnat momentu setrvačnosti T-průřezu složeného z obdélníkového nosníku a spolupůsobící šířky desky. Odtud odvodíme výšku náhradního obdélníkového průřezu. (Více se dočtete v „Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau).

Nyní můžeme porovnat spodní výztuž v žebru pro následující spolupůsobící šířky.

Porovnáme tři varianty: pro efektivní šířku 300 mm (šířka nosníku), pro hodnotu 1 500 mm plynoucí z EN 1992 a pro náhodně zvolených 2 500 mm.

Výslednou podélnou výztuž ovlivní také smyková síla, protože část smykové síly jde do třmínků, část do náhradní diagonály a část do podélné výztuže.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?  SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?  SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?  

Referenční číslo: 
ESA1425
Software: 
Kategorie: 
Tips and Tricks
Typ: 
Volný uživatel