Menu

Výpočty podle teorie druhého řádu - Otázky část 1

Výpočty podle teorie druhého řádu zohledňují postupné deformování konstrukce vlivem aplikovaného zatížení. Řečeno matematicky, působící zatížení je rozděleno na malé části (přírůstky) a pro každý přírůstek se spočte, jak konstrukce reaguje. 

Účinky 2. řádu se také někdy nazývají účinky P-Δ a p-δ a ve SCIA Engineer (a také jinde) se na ně odkazuje jako na geometrickou nelinearitu. 

Podívejme se na některé opakující se dotazy našich uživatelů.  

 

Kdy musím provádět výpočty podle teorie druhého řádu?

Jednotlivé části Eurokódů (EC2, EC3, EC4, EC atd.) určují v kapitole 5 (Analýza konstrukce), kdy je nutno výpočet podle teorie druhého řádu provádět. U ocelových konstrukcí například nízká hodnota součinitele αcr naznačuje vysokou ohebnost (štíhlost) konstrukce a tudíž citlivost na počáteční imperfekce a příčné deformace. 

Součinitel αcr se určí jako podíl pružného kritického vzpěrného zatížení pro mód globální nestability Fcr a návrhového zatížení konstrukce FEd. Jinými slovy, abychom určili, zda je nutno provádět výpočet podle teorie druhého řádu, musíme se spolehnout na výsledky stabilitního výpočtu. 

Ve SCIA Engineer můžeme vytvořit stabilitní kombinace z vybraných návrhových kombinací a získáme kritické součinitele vzpěru, jež odpovídají těmto zatěžovacím scénářům. Tyto součinitele jsou vlastně násobiteli zatížení, které je obsaženo ve stabilitní kombinaci. A protože naše stabilitní kombinace jsou „návrhové zatížení“, jsou tyto součinitele právě našimi součiniteli αcr , které hledáme. 

Je také důležité si uvědomit, jaký typ konečně-prvkového výpočtu chceme provádět, abychom získali návrhové vnitřní síly: chceme zůstat u pružného výpočtu, nebo chceme také použít plastické klouby a redistribuovat momenty? Podle EC3 platí, že pokud provádíme pružný výpočet a kterýkoli z našich součinitelů αcr je menší než 10, pak musíme konstrukci navrhovat na výsledky výpočtu podle teorie druhého řádu. V případě plastického výpočtu (např. plastických kloubů) je pak limitní hodnotou pro nutnost provádět výpočet podle teorie druhého řádu αcr < 15.

Second order analysis in SCIA Engineer   Second order analysis in SCIA Engineer   Second order analysis in SCIA Engineer

 

Jak mohu zohlednit celkové deformace podle normy?

Geometrické imperfekce v konečně-prvkovém modelu zaručují, že účinky druhého řádu jsou při výpočtu správně zohledněny. Ti z Vás, kteří dobře znají kapitolu 5 v EC3, se často ptají, jak ve SCIA Engineer zohlednit celkové imperfekce a imperfekce dílce. 

Imperfekce se definují na úrovni nelineární kombinace: každá nelineární kombinace může mít svoji sadu imperfekcí. To je výhodné, protože různé zatěžovací scénáře vedou k jinému módu selhání, který je naopak větší či menší měrou ovlivněn tvarem konkrétní imperfekce. 

Pro definování rovnoměrného stranového posunu konstrukce použijte zadání typu „Jednoduchý náklon“ a zadejte relativní náklon ve směru osy X a Y - dx a dy. Kapitola 5.3.2 v EC3 obsahuje obrázek 5.2 s úhlem náklonu φ. V dialogu pro zadání nelineární kombinace použijte dx = 1000*φx (nebo dx = 1000*tan(φx), podle toho, jakým způsobem obrázek interpretujete). Typ imperfekce „jednoduchý náklon“ se hodí pro konstrukce s pravidelným půdorysem i bokorysem.

Second order analysis in SCIA Engineer

 

Existují pro celkové imperfekce různé způsoby zadání?

Ano, ve SCIA Engineer existuje několik možností. Jmenovitě jsou to:

  • Funkce náklonu: pokud potřebujete po výšce budovy měnit velikost nebo i směr náklonu, použijete pro definování imperfekce funkce. Tyto funkce se zadávají ručně jako lomené křivky složené z několika (mnoha) přímých úseků a zadávají se ve funkci Knihovny > Konstrukce, Výpočet > Počáteční imperfekce.  

    Second order analysis in SCIA Engineer
     
  • Imperfekce odvozené ze zatěžovacího stavu: SCIA Engineer umožňuje spočítat deformaci konstrukce pro daný zatěžovací stav a spočtenou deformaci aplikovat jako počáteční deformaci. Pokud víte, jaký přibližný tvar imperfekcí chcete získat, můžete definovat zatěžovací stav, který takovou deformaci způsobí. Můžete zadat zatěžovací stav se zlomkem všech návrhových zatížení, tak si můžete být jisti, že ve výpočtu budou zastoupeny všechny možné stabilitní účinky.  

    Second order analysis in SCIA Engineer
     
  • Vlastní stabilitní tvar jako imperfekce: můžete zvolit stabilitní kombinaci a jeden z jejích vlastních tvarů a ten aplikovat jako imperfekci konstrukce. 

    Second order analysis in SCIA Engineer   Second order analysis in SCIA Engineer

 

Jak mohu zohlednit lokální deformace podle normy?

Jak bylo uvedeno již dříve, imperfekce se přiřazují nelineární kombinaci. Nejpraktičtějším způsobem přiřazení hodnoty imperfekce je odkázat se na nastavení vzpěru (přes nastavení kombinace). Tím lze přes nastavení vzpěru určit, který z dílců vykazuje imperfekce. Je často dobré uvažovat imperfekce na dílcích, které chcete analyzovat podrobně, raději, než přiřadit imperfekce všem dílcům na konstrukci. 

Second order analysis in SCIA Engineer   Second order analysis in SCIA Engineer

 

Existují pro lokální imperfekce různé způsoby zadání?

Ano. Namísto odkazu na data o vzpěru umožňuje SCIA Engineer definovat lokální imperfekce přímo pomocí vlastností nelineární kombinace. Pamatujte však, že zadaná křivost bude pak aplikována na všechny dílce v konstrukci.  

Second order analysis in SCIA Engineer

Referenční číslo: 
ESA1317
Kategorie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Typ: 
Volný uživatel