Menu

VÝPOČTY PODLE TEORIE DRUHÉHO ŘÁDU - OTÁZKY ČÁST 2

Second order analysis SCIA Engineer Výpočty podle teorie druhého řádu zohledňují postupné deformování konstrukce vlivem aplikovaného zatížení. Řečeno matematicky, působící zatížení je rozděleno na malé části (přírůstky) a pro každý přírůstek se spočte, jak konstrukce reaguje. 

Účinky druhého řádu se také někdy nazývají účinky P-Δ a p-δ a ve SCIA Engineer (a také jinde) se na ně odkazuje jako na geometrickou nelinearitu. 

Podívejme se na některé opakující se dotazy našich uživatelů.  

 

Provedl jsem výpočet konstrukce podle teorie druhého řádu včetně zohlednění imperfekcí, proč SCIA Engineer nadále provádí posudek vzpěru?

Výpočet podle teorie druhého řádu může podle normy nahradit pouze posudek rovinného vzpěru (tj. stranová ztráta stability ve směru osy y nebo z). Jakákoli ztráta stability v kroucení musí být ověřena metodami předepsanými normou. 

Důvodem je definice 1D prvku (nosníku a sloupu) v konečně-prvkovém řešiči. 1D prvek se nemůže deformovat v rovině průřezu, řezy zůstávají rovinné a kolmé k systémové čáře dílce. Deplanace tudíž není vlastním modelem podchycena a nelze tedy předvídat ztrátu stability v kroucení a klopení (bez ohledu na jemnost dělení nosníku na konečné prvky). Tyto tvary selhání je nutno ověřit výpočtem podle normy.

 

Co znamená funkcionalita „geometrická nelinearita“?

Geometrická nelinearita značí výpočet podle teorie druhého řádu. Pokud provádíte výpočet s touto volbou, konstrukce se postupně deformuje podle zatížení aplikovaného v postupných přírůstcích. Je k tomu použita numerická metoda zvolená v Nastavení řešiče. Výsledky jsou pak jiné než při lineárním výpočtu, a to bez ohledu na to, zda byly zadány počáteční imperfekce. Pro řádné podchycení důležitých nelineárních účinků však doporučujeme imperfekce používat. 

POZNÁMKA: Geometrická nelinearita se zohlední při nelineárním výpočtu. V něm se počítá s nelineárními kombinacemi. Účinky druhého řádu se nevyskytují u lineárního výpočtu: lineárně počítané zatěžovací stavy se pro získání výsledků lineárních kombinací sčítají. V nelineárním výpočtu však princip superpozice neplatí, protože účinky každého zatížení ovlivňují účinky dalších zatížení. 

 

Jak spočtu velikost (amplitudu) imperfekcí při použití tvaru vzpěru jako imperfekce?

Rámy

Second order analysis SCIA EngineerEN 1993-1-1 uděluje v §5.3.2 (11) pokyny, jak spočítat amplitudu jedinečného tvaru imperfekce odvozené přímo ze stabilitního výpočtu (ηinit). Tato metoda platí pro rámy a vyžaduje, aby uživatel odvodil amplitudu ručně a zadal ji ve SCIA Engineer. Rovněž volba tvaru imperfekce je na uživateli.

Tato metoda práce s imperfekcemi vyžaduje, aby uživatel definoval kombinaci zatížení pro stabilitní výpočet sám a vizuálně zkontroloval získaný posudek nestability. Uživatel by měl volit nejnižší kritický tvar vybočení, který reprezentuje celkovou deformaci konstrukce ve vyšetřovaném směru v takovém scénáři nelineárního zatížení, jaké bude následovat. Tvar nestability a její velikost (amplituda) se opět zadávají pro nelineární kombinaci. 

Pro odvození amplitudy imperfekce musí uživatel získat několik hodnot z konečně-prvkového modelu, z výsledků lineárního i nelineárního výpočtu a také z posudků. 

Imperfekce se odvodí následujícím způsobem:

Second order analysis SCIA Engineer - Formula

Second order analysis SCIA Engineer - Formula je tvar pružného kritického tvaru vybočení
Second order analysis SCIA Engineer - Formula  for  Second order analysis SCIA Engineer - Formula  
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je relativní štíhlost celé konstrukce
Second order analysis SCIA Engineer - Formula redukční součinitel a součinitel imperfekce, jak byly odvozeny pro kritický průřez; lze vzít z ocelového posudku
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je součinitel, který po aplikování na zatížení v lineárním scénáři způsobí, že nejvíce tlačený dílec dosáhne únosnosti průřezu NRk
Second order analysis SCIA Engineer - Formula pružný kritický součinitel vzpěru pro stabilitní kombinaci a zvolený tvar vybočení. Z důvodů konzistence by stabilitní kombinace měla obsahovat stejná zatížení jako nelineární kombinace
Second order analysis SCIA Engineer - Formula charakteristická momentová únosnost kritického průřezu spočtená pro příslušnou třídu průřezu
Second order analysis SCIA Engineer - Formula charakteristická osová únosnost kritického průřezu
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je ohybový moment od ηcrv kritickém průřezu.


Z výše uvedeného je vidět, že potřebujeme určit:

  • kritický průřez na konstrukci (kde účinek zatížení vede k maximálnímu procentu využití v lineárním kontextu), 
  • nejvíce tlačený dílec na konstrukci.

αult,k, MRk, NRk, χ  a α lze získat z ocelového posudku. αcr a (EIη"cr,max) lze získat z výsledků stabilitního výpočtu. 

 

Desky

Second order analysis SCIA EngineerU konstrukcí modelovaných pomocí 2D deskových prvků se použije podobný postup, ale amplituda imperfekce se určí podle §C5 z EN 1993-1-5.    Opět platí, že pro správné podchycení možných tvarů selhání stability by se měl použít nelineární výpočet s účinky druhého řádu a s počátečními imperfekcemi.

Díky univerzálnosti modelů s plošnými prvky lze teoreticky podchytit všechny tvary selhání při splnění následujících podmínek: 

  • správné dělení sítě, 
  • formulace prvku pro ohyb a smyk, 
  • zahrnutí imperfekcí.

Toto odlišuje plošné konstrukce od rámových, kde je nutno provést další ověření kvůli prostorovému vzpěru a kroucení. 
§C5 z EN 1993-1-5 v zásadě nabízí dvě možnosti pro definování imperfekcí: 

a. Explicitní modelování geometrických a konstrukčních nelinearit:

  • geometrické imperfekce lze aproximovat tvarem vybočení s amplitudou uvažovanou rovnou 80 % výrobních tolerancí;
  • konstrukční imperfekce (např. zbytková napětí) lze reprezentovat průběhem napětí očekávaným z výrobního procesu s amplitudami rovnými očekávaným (středním) hodnotám.

b. Modelování tvaru a amplitudy imperfekce podle zjednodušeného postupu daného v tabulce C.2. V tomto případě jsou geometrické i konstrukční imperfekce reprezentovány ekvivalentními geometrickými imperfekcemi. 

Tabulka C.2 uvádí lehce odvoditelné hodnoty amplitudy podle typu složky. Kapitola však uvádí, že může být nutné kombinovat různé typy geometrických imperfekcí: kromě hlavní imperfekce mohou být další tvary imperfekcí representovány (dalšími) 70 % jejich doporučených hodnot. SCIA Engineer umožňuje použít pouze jeden tvar vybočení jako imperfekci: případné doprovodné geometrické imperfekce lze nahradit příslušnými fiktivními silami umístěnými na konstrukci. 

 

Pokud jste propásli první část článku, najdete ji zde

 

Referenční číslo: 
ESA1318
Kategorie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Typ: 
Volný uživatel