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BERECHNUNG NACH THEORIE ZWEITER ORDNUNG - FRAGEN TEIL 2

Second order analysis SCIA Engineer Die Analyse nach Theorie zweiter Ordnung berücksichtigt die Verformung der Struktur, während Lasten darauf aufgebracht werden. Numerisch gesprochen wird die gesamte Last in kleinere Abschnitte unterteilt, und die Steifigkeit der Struktur ändert sich für jeden dieser Abschnitte.

Effekte zweiter Ordnung werden auch als P-Δ- und p-δ-Effekte bezeichnet, und in SCIA Engineer werden diese Effekte auch als „Geometrische Nichtlinearität“ bezeichnet.

Im Folgenden finden Sie einige häufig gestellte Fragen an unser Support-Team. 

 

Ich habe eine Analyse zweiter Ordnung durchgeführt, einschließlich Imperfektionen. Warum führt SCIA Engineer immer noch Knicknachweise durch?

Verifizierungen durch eine Analyse zweiter Ordnung können nur Biegeknick-Nachweise gemäß Norm ersetzen (d. h. seitlicher Stabilitätsverlust in y- oder z-Richtung). Alle Torsionsstabilitätsversagensfälle müssen noch nach Norm geprüft werden.

Dies liegt an der Elementformulierung von 1D-Elementen (Träger und Stützen) im FEM-Rechenkern. 1D-Elemente können nicht in der Ebene des Querschnitts verzerrt werden, ihr Abschnitt bleibt planar und lotrecht zur Elementsystemlinie. Daher kann eine Krümmungsverformung nicht vom Model selbst erfasst werden; deswegen werden Biegedrill- und Drillfehlermodi nicht erfasst (gleichgültig wieviel FEM-Elemente sich entlang des Stabes befinden). Solche Versagensarten müssen durch Konstruktionsberechnungen verifiziert werden.

 

Was bedeutet die Funktionalität "Geometrische Nichtlinearität"?

Geometrische Nichtlinearität bezieht sich auf eine Berechnung zweiter Ordnung. Wenn Sie eine Analyse ausführen, während diese Einstellung aktiviert ist, wird die Struktur so verformt, wie die Last aufgebracht wird und die Lastschritte und numerische Methode für die nichtlineare Berechnung erfolgt, wie im Rechnerkern definiert. Daher unterscheiden sich die Ergebnisse von der linearen Analyse, unabhängig davon, ob anfängliche Imperfektionen auftreten oder nicht. Um jedoch wichtige nichtlineare Effekte richtig zu erfassen, ist es ratsam, dass Imperfektionen verwendet werden.

ANMERKUNG: Geometrische Nichtlinearität ist ein Bestandteil bei der nichtlinearen Analyse, die wiederum für nichtlineare Kombinationen ausgeführt wird. Effekte zweiter Ordnung sind in den linearen Analyseergebnissen nicht vorhanden: linear aufgelöste Lastfälle werden überlagert, um die Ergebnisse linearer Kombinationen zu erhalten. Im nichtlinearen Kontext gilt das Prinzip der Superposition nicht, weil Lasteffekte Auswirkungen auf andere Lasten haben. 

 

Wie sollte ich die Imperfektion berechnen, wenn ich eine Knickform benutzen will?

Rahmen

Second order analysis SCIA EngineerEN 1993-1-1 gibt in § 5.3.2 (11) eine Anleitung zur Berechnung der Größe einer einzigen Imperfektionsform direkt aus der Stabilitätsanalyse (ηinit). Diese Methode ist für Rahmen gültig und erfordert, dass der Benutzer die Größe manuell in SCIA Engineer eingibt. Die Wahl der Imperfektionsform liegt auch beim Benutzer.

Diese Methode zur Beherrschung von Imperfektionen erfordert, dass der Benutzer eine Stabilitätskombination bildet und grafisch die Instabilitätsfälle beurteilt. Der Benutzer sollte die niedrigste kritische Knickfigur auswählen, die die Gesamtverformung der Struktur in dem nichtlinearen Belastungsszenario darstellt. Die Instabilitätsform und ihre Größe werden in der nichtlinearen Kombination eingegeben.

Für die Ableitung der Imperfektionsamplitude, kann der Benutzers aus dem FE-Modell, aus den Ergebnissen der linearen und der Stabilitätsanalyse und aus dem Stahlnachweis Angaben beziehen. 

Die Imperfektion wird wie folgt abgeleitet:

Second order analysis SCIA Engineer - Formula

Second order analysis SCIA Engineer - Formula ist die Form des elastischen kritischen Knickmodus, daher ist der Ausdruck davor der Amplitudenwert
Second order analysis SCIA Engineer - Formula  für  Second order analysis SCIA Engineer - Formula  
Second order analysis SCIA Engineer - Formula ist die relative Schlankheit der gesamten Struktur
Second order analysis SCIA Engineer - Formula Reduktion und Imperfektionsfaktor, wird für den kritischen Schnitt abgeleitet; diese können dem Stahlnachweis entnommen werden
Second order analysis SCIA Engineer - Formula ist ein Faktor, der, wenn er auf die Lasten in einem linearen Szenario angewendet wird, das am stärksten komprimierte Element ist, welches seinen charakteristischen Schnittwiderstand NRk  erreicht hat
Second order analysis SCIA Engineer - Formula der elastische kritische Knickfaktor für die Stabilitätskombination und die gewählte Knickform. Aus Gründen der Konsistenz sollte die Stabilitätskombination den Inhalt der nichtlinearen Kombination haben
Second order analysis SCIA Engineer - Formula der charakteristische Momentenwiderstand des kritischen Querschnitts, berechnet für die betreffende Querschnittsklasse
Second order analysis SCIA Engineer - Formula ist der charakteristische Axialkraftwiderstand des kritischen Querschnitts
Second order analysis SCIA Engineer - Formula (gesamter Term) ist das Biegemoment aufgrund von ηcram kritischen Querschnitt


Wenn wir das Obige interpretieren, sehen wir, was wir bestimmen müssen:

  • der kritische Querschnitt in der Struktur (wobei die Belastungseffekte zu einem maximalen Nutzungsgrad im linearen Kontext führen),
  • das am stärksten gedrückte Bauteil der Struktur.

αult,k, MRk, NRk, χ  und α sehen Sie im Stahlnachweis. αcr und (EIη"cr,max) erhalten Sie aus der Stabilitätsanalyse. 

 

Platten

Second order analysis SCIA Engineer

Für Strukturen, die durch 2D-Plattenelemente modelliert werden, gilt ein ähnliches Verfahren, aber die Amplitude der Imperfektion sollten aus §C5 der Norm EN 1993-1-5 bestimmt werden. Wiederum sollten alle möglichen Knickfehlermodi aus einer nichtlinearen Analyse mit Effekten zweiter Ordnung und anfänglichen Imperfektionen ausgeführt werden.

Aufgrund der Vielseitigkeit von Plattenelementmodellen können theoretisch alle Fehlermodi mit entsprechenden Methoden erfasst werden: 

  • Vernetzung,
  • Elementformulierung für Biegung und Schub,
  • und Einbeziehung von Imperfektionen.

Dies ist anders als bei Rahmenkonstruktionen, bei denen zusätzliche Anforderungen für das Biegedrillknicken und das Drillknicken erforderlich sind.
§ C5 aus EN 1993-1-5 beinhaltet im Wesentlichen zwei Möglichkeiten zur Definition von Imperfektionen: 

a. Eine explizite Modellierung sowohl geometrischer als auch struktureller Imperfektionen:

  • geometrische Imperfektionen können als Knickfiguren approximiert werden, wobei die Amplitude 80% der Fertigungstoleranzen ist;
  • Strukturimperfektionen (z. B. Restspannungen) können durch ein Spannungsmuster erwartet aus dem Herstellungsprozess dargestellt werden.

b. Modellierung der Imperfektionsform und -amplitude nach einem vereinfachten Ansatz nach Tabelle C.2. In diesem Fall werden geometrische und strukturelle Imperfektionen durch äquivalente geometrische Imperfektionen dargestellt. 

Tabelle C.2 gibt Amplitudenwerte pro Typ der Komponente an, die einfach abgeleitet werden können. Das Kapitel spezifiziert jedoch, dass verschiedene Arten von geometrischen Imperfektionen möglicherweise miteinander kombiniert werden müssen: Zusätzlich zu der Hauptimperfektion sollten andere Imperfektionsformen (zusätzlich) mit 70% ihres empfohlenen Amplitudenwerts dargestellt werden. SCIA Engineer lässt nur eine einzige Knickform als Imperfektion zu: Bei Bedarf können begleitende geometrische Imperfektionen durch entsprechende fiktive Kräfte ersetzt werden, die auf die Struktur wirken. 

 

Wenn Sie den ersten Teil des Artikels verpasst haben, können Sie ihn hier finden.

 

Referenz: 
ESA1318
Software: 
Kategorie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Typ: 
Free User