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Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

In SCIA Engineer wird die Rippe als ein exzentrischer Balken in die Platte integriert. Die Exzentrizität wird als ½ Plattendicke und ½ Balkenhöhe ermittelt:
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Beim Erstellen des Trägerquerschnitts definiert man als Querschnittshöhe die Höhe „H“ zwischen der Unterkante der Rippe und der Unterkante der Platte (wenn es sich um ein Unterzug handelt).

Durch die Verschiebung der Neutralachse ändern sich die Schnittgrößen im Gesamtsystem und aus einem einfachen Biegemoment beim System ohne Exzentrizität entstehen im Model auch Normalkräfte.

Bei einem Unterzug erhalten wir in der Regel Druckkraft in der Platte und Zugkraft im Unterzug.

Der exzentrische Balken verursacht Normalkräfte in der Platte:

Diese resultieren aus der Verformung des Plattenbalken Systems. Im Bild die „ux“ einmal in 3D nur um das Model zu erläutern. Dieses Model wurde aus 2 rechteckquerschnitten mit starren Kupplungen erstellt. Die horizontale Verformung ist erlaubt, damit kein Zwang entsteht.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Hier die horizontale Verformung in der Seitenansicht:

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? 

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Wenn wir uns den Anfang oder das Ende anschauen, sehen wir, dass der Teil der Platte gedruckt wird, und der untere Teil des Trägers gezogen wird.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Selbstverständlich müssen wir im Model das Gleichgewicht haben und die Gesamtnormalkraft des Systems ist gleich „0“.
­In unserem Model haben wir nur ein Balken und wir haben auch alle Schnittgrößen des oberen Teils in der Normalkraft. In der Praxis, ist aber die Mittwirkende Plattenbreite aber kleiner als die Gesamtbreite der Platte. Nur in Ausnahmefällen sind die Rippen so angeordnet, dass wir mit der mittwirkenden Plattenbreite alle Schnittgrößen sammeln können. Das wäre der Fall, wenn die Rippen dicht nebeneinander liegen und der Abstand der Rippen gleich oder kleiner wäre, als die Mittwirkende Plattenbreite in der Norm.

 

Das Verhalten der Rippe in einer breiten Platte

Schauen wir und ein anderes System an, bei dem die Platte breiter ist als die Mittwirkende Plattenbreite. Die Bedingung des Gleichgewichts muss bleiben. Wenn wir alle Schnittgrößen der Platte und des Balkens integrieren, müssen wir insgesamt eine Null bekommen:

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Verteilung der Normalkraft in der Platte. Diese ist unabhängig von der eingestellten mittwirkenden Plattenbreite. Für die Aufteilung der Kräfte ist nur das FE Model zuständig und die Steifigkeiten der einzelnen Teile.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Im Schnitt durch die Plattenmitte sieht die Normalkraft so aus:
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Die Normalkraft können wir mittels Schnitt über die Gesamtbreite der Platte integrieren. Wir erhalten 439kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Vergleichen wir das mit der Normalkraft des Trägers. Wir erhalten 435kN.


­Wir sehen, dass wir im System ein Gleichgewicht haben.

 

Das Verhalten einer Rippe für unterschiedliche mittwirkende Plattenbreiten

Aber die wenn wir die Mittwirkende Plattenbreite auf die Gesamtbreite der Platte einstellen, negieren wir zu stark die Aufteilung der Normalkraft in der Platte. Wir haben 2 Extremwerte die wir verwenden können. Das Minimum wäre die Breite des Trägers.

Dann werden die Schnittgrößen, die Entlang der Rippe verlaufen, aus der Platte rausgenommen und in ein neues virtuelles Querschnitt verschoben. Dieser virtuelle Querschnitt besteht aus dem Teil des Trägers und aus dem Rechteck der Platte (Dicke x mittwirkende Plattenbreite).

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Verteilung der Normalkraft in der Platte. Wir sehen, dass diese Verteilung gleich ist, wie oben in den Bildern, wo die mittwirkende Plattenbreite auf die Normwerte eingestellt wurde.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?In diesem Bild sehen wir die Normalkraft, nach dem die Kräfte aus der Platte rausgenommen sind. In Scia Engineer erzielt man es durch die Aktivierung des Kontrollkästchen „Rippe“:
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Diese Normalkräfte, die sich im Bereich der eingestellten mittwirkenden Plattenbreite haben, können wir integrieren
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Wir erhalten 56kN Normalkraft, die in der Platte liegt. Gesamt war aber in der Platte 435 kN. Deswegen muss uns in dem nicht berücksichtigten Teil der Platte 435-56=379kN Normalkraft.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Im Träger haben wir wieder unsere 445 kN. (Der Unterschied zu den vorherigen Bildern resultiert aus einem geänderten FE Netz).
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Wenn wir jetzt die integrierte Druckkraft aus der Platte, aus der mittwirkenden Plattenbreite mit der Normalkraft des Trägers summieren, müssen wir 445-57=388 kN erhalten.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft??Schauen wir uns das gleiche mit einer mittwirkenden Plattenbreite von 1500mm. Die resultiert aus 2 * (0,1 * L) + bw = 2*0,6+0,3
Wie wir sehen, ist die Normalkraft in der Platte gleich, wie vorher. Muss auch sein, weil die Mittwirkende Plattenbreite auf die Schnittgrößen der FE Berechnung keinen Einfluss hat. Sie dient nur zur nachträglichen Verteilung der Kräfte zwischen der Platte und dem virtuellen Plattenbalken.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Der Bereich der mitwirkenden Plattenbreite wird aus der Plate rausgenommen und in den virtuellen T Träger verschoben. Das bleibt in der Platte übrig.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Diese Schnittgrößen werden in den Träger wandern:
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Integriert macht es 234kN aus.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Im Rechteckträger unter der Platte haben wir die ursprünglichen 445kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Wenn wir daraus die 234kN wegnehmen, bleiben in dem T Querschnitt 211kN übrig.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Der Rest der Normalkraft beleibt in der Platte:
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Wenn wir diese Kräfte links und rechts integrieren, müssen uns 211kN Druckkraft bleiben, welche die Zugkraft in dem T Querschnitt ausgleichen:


 

Zusammengefasst

Im System muss Gleichgewicht herrschen. In unserem vereinfachten System, wo wir keine horizontale Kräfte haben und auch keine horizontale Reaktionen produzieren müssen wir insgesamt in dem Platten+Balken System eine Normalkrat = 0 haben.

Die Normalkraft wird auf die Platte und den Unterzug verteilt. Diese müssen sich ausgleichen.

Die Mittwirkende Plattenbreite dient zur nachträglichen Umschichtung der Kräfte (N, Vz, My, Mx) zwischen der Platte und einem virtuellen T Querschnitt. Sie hat keinen Einfluss auf die Schnittgrößen des FE Modells.

Die Gesamtdruckkraft der Platte ist gleich wie die Zugkraft im Rechteckträger unter der Platte. Wenn wir in den virtuellen T Querschnitt aber nur ein Teil dieser Druckkraft verschieben, bleibt in der Platte eine nicht berücksichtigte Druckkraft (keine Angst, dass wir die vergessen, die wird in der Bemessung der Plattenbewehrung sehr wohl berücksichtigt). Und genau diese nicht berücksichtigte Druckkraft der Platte ist gleich der Zugkraft des T Querschnitts.

Es gibt auch andere Möglichkeiten eine Rippe zu definieren.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Man kann ein T Querschnitt ohne Exzentrizität eingeben. Damit beeinflusst man aber die Verteilung der Steifigkeiten zwischen der Platte und dem Träger. Die Interpretation der Mittwirkenden Plattenbreite hat hier einen direkten Einfluss auf die Schnittgrößen der Platte und des Trägers. Vorteil dieses Systems ist, dass man kleine Normalkräfte erhält, weil keine Exzentrizität im System vorhanden ist. Ein Nachteil ist das Gewicht. Der T Querschnitt hat sein Eigengewicht und der summiert sich mit dem Gewicht der Platte. Dann hat man das Gewicht der Platte 1x im System. Auch ein Nachteil ist, dass sich die Bewehrung der Platte und die Bewehrung des Trägers überlappen und man muss es manuell in der Dokumentation der Berechnung aufteilen.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Weiter kann man ein Ersatzrechteck definieren. Prinzip ist, dass das Platten+Balken System (T Querschntit) ein Trägheitsmoment hat. Dieses wird durch ein Teil der Platte und ein Teil des Rechteckquerschnitts ersetzt. Das Rechteck der Platte und das Rechteck des Trägers müssen das gleiche Trägheitsmoment haben wie das ursprüngliche T Querschnitt. Nachteil ist, die Bemessung. Die müsste man in einem anderen Modell machen und die Schnittgrüßen manuell übertragen. (Erklärung findet man in Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau)

Vergleichen wir nun die untere Bewehrung in dem Plattenbalken, für unterschiedliche mittwirkenten Plattenbreiten.

Wir sehen, dass für 300mm (Breite des Trägers), 1500mm (Normwert) und 2500mm (willkürlich definiert nur wegen dem Vergleich) die untere Bewehrung immer gleich ist. Auf die Bewehrung hat auch die Querkraft einen Einfluss, aus der auch eine Zugkraft entsteht.

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Referenz: 
ESA1425
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Tips and Tricks
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