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Pourquoi y-a-t’il un effort normal dans les nervures?

SCIA Engineer intègre les nervures comme des poutres excentrées liées à la dalle. Cette excentricité est égale à la moitié de l’épaisseur de la dalle et de la hauteur de la poutre.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Lorsque vous créez une poutre, sa hauteur est définie comme la distance entre la face inférieure de la dalle et le bas de la poutre. Elle est notée “H” sur l’image.

A cause du saut de l’axe neutre, les efforts internes dans le système changent. S’il est soumis à un moment de flexion, nous obtenons des efforts normaux en plus du moment.

Généralement, lorsque la poutre se situe en-dessous de la dalle, il y a de la compression dans la dalle et de la traction dans la poutre.

La poutre excentrée induit des efforts normaux dans la dalle qui résultent de la déformation de l’ensemble dalle+poutre. L’image ci-dessous représente la déformation horizontale “ux”. Elle explique graphiquement le comportement de la structure. Pour cet exemple, nous avons utilisé deux poutres rectangulaires connectés par des bras rigides. Le déplacement horizontal de l’appui est libre pour éviter d’avoir des contraintes normales.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Déformation horizontale vue en long.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? 

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Nous pouvons voir, au début de la poutre, la compression dans la dalle et la traction dans la poutre.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Bien sûr, le système complet doit être en équilibre et l’effort normal total, égal à la somme d’effort normal dans la dalle et dans la poutre, doit être égal à zéro.
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Dans l’exemple, nous n’avons qu’une seule poutre et la totalité des efforts dans la partie supérieure est intégrée dans l’effort normal dans la nervure. Généralement, la largeur efficace de la dalle est plus petite que sa largeur totale. Il est rare d’avoir des nervures dont la largeur efficace couvre toute la dalle et donc que tous les efforts dans la dalle soient repris par les nervure. C’est le cas par exemple lorsque la distance entre nervures est plus petite ou égale à la largeur efficace dans la dalle calculée selon la norme.

 

Comportement d'une nervure dans une dalle

Nous allons dans la suite, regarder un exemple avec une largeur efficace plus petite que la largeur de la dalle. La condition d’équilibre doit être vérifiée et la résultante d’effort normal dans la dalle et la poutre doit être nulle.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Distribution de l’effort normal dans la dalle. 

Elle est indépendante de la largeur efficace. Seule les rigidités de la dalle et de la poutre influencent la répartition des efforts internes.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Coupe au milieu de la dalle montrant la répartition d’effort normal.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?La résultante d’effort normal sur cette coupe donne 439kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

L’effort normal dans la poutre est quant à lui égal à 435kN.

Le système est donc bien en équilibre. La petite différence entre les deux résultats d’effort normal provient de la taille du maillage.


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Comparaison de différentes largeurs efficaces

Si la largeur efficace est égale à toute la largeur de la dalle, la répartition de l'effort dans la dalle est négligée au profit d'une concentration d'effort dans la poutre. (Il y a deux valeurs limites: la largeur efficace minimale correspond à la largeur de la poutre et la largeur efficace maximale à celle de la dalle.)

Les efforts internes de la dalle sont exclus de la dalle et intégrés dans une nouvelle section fictive en Té. Cette section fictive est composée de la poutre et de la largeur efficace dans la dalle.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Distribution d’effort normal dans la dalle.

La répartition est identique à celle des images précédentes pour lesquelles la largeur efficace de la dalle était défini selon la norme.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Effort normal dans la dalle après exclusion des efforts au niveau de la largeur efficace.

Dans SCIA Engineer, ce résultat est disponible en cochant la case “Nervure”.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Effort normal dans la largeur efficace.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?La résultante d’effort normal dans la largeur efficace est de 56kN.

L’effort normal total dans la dalle était de 435kN. Il reste donc 435-56=397kN dans  la dalle.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Dans la poutre, il y a toujours les 445kN.

(La différence par rapport au cas précédent provient de la modification de la taille du maillage).
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?La somme des efforts normaux dans la poutre et dans la largeur efficace est de 445-57=388kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft??Nous allons augmenter la largeur efficace à 1500mm. Cette largeur est calculée suivant la formule: 2 * (0,1 * L) + bw = 2*0,6+0,3.

L’effort normal dans la dalle reste le même car la largeur efficace n’a pas d’influence sur la répartition d’effort normal dans le calcul par éléments finis. La largeur efficace influence uniquement la répartition d’effort entre la dalle et la section en Té après le calcul.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Les efforts au niveau de la largeur efficace sont retirés de la dalle et intégrés dans la section en Té. En dehors de la largeur efficace, les efforts restent dans la dalle.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Les efforts dans la largeur efficace seront transférés à la section en Té.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?La résuultante d’effort normal est de 234kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Dans la section rectangulaire au-dessous de la dalle nous retrouvons les 445kN initiaux.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?La somme des efforts normaux dans la poutre et dans la largeur efficace est de 445-234=211kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Les efforts normaux en dehors de la largeur efficace reste dans la dalle.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Les efforts résultants (à droite et à gauche) de la largeur efficace donne 210kN.

Cet effort est en équilibre avec la traction dans la nervure en Té.


 

Conclusion

L’ensemble doit être en équilibre.  Pour notre exemple simplifié, composé d’une dalle et d’une poutre sans efforts horizontaux, la résultante d’efforts normaux doit être nulle.

Les efforts, dans l’exemple nous n’avons étudié que l’effort normal, seront redistribués entre la dalle et la nervure.

La largeur efficace  est utilisée uniquement pour la redistribution des efforts internes (N, Vz, My, Mx) entre la dalle et la poutre en Té. Elle n’influence pas le calcul des efforts internes dans le modèle éléments finis.

L’effort normal total dans la dalle doit être égale à celui dans la poutre rectangulaire située en-dessous. Seule une partie des efforts dans la dalle, ceux au niveau de la largeur efficace, sont repris par la nervure. Le reste des efforts reste dans la dalle et ce seront ceux pris en compte pour le calcul des sections d’armatures dans la dalle.

Les autres options pour modéliser une nervure sont.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Définir une section en Té sans excentricité. La largeur efficace de la dalle aura une influence directe sur la rigidité du système et donc sur la répartition des efforts. L’avantage est qu’il n’y a pas d’efforts normaux dans la section en Té car il n’y a pas d’excentricité. L’inconvénient est que le poids propre est légèrement plus important car le poids de la section en Té et de la dalle, au niveau de la largeur efficace, sont pris en compte deux fois. Aussi, il y aura une armature dans la poutre et une dans la dalle au niveau de la largeur efficace. N’oubliez pas de le mentionner dans votre rapport.

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Définir une section rectangulaire équivalente. Le principe est que le moment d’inertie du système dalle+poutre doit être le même que le système  poutre rectangulaire équivalente+ largeur efficace.

Vous en déduirez alors la hauteur de la section rectangulaire équivalente. (Vous trouverez plus de détails dans “Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau).

Comparons maintenant les armatures supérieures dans la nervure pour différentes largeurs efficaces.

Nous comparerons 3 variantes:

  • une largeur efficace de 300mm (largeur de la poutre)
  • une largeur de 1500mm provenant de l’EN 1992
  • une largeur arbitraire de 2500mm

Notez que le calcul de l’armature longitudinale dépend aussi de l’effort de cisaillement.

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Numéro de référence: 
ESA1425
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Tips and Tricks
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