Menu

Tweede-orde berekening - Vragen deel 2

Second order analysis SCIA Engineer Een tweede-orde berekening houdt rekening met hoe een structuur zich vervormt terwijl er belastingen op worden uitgeoefend. Numeriek gezien  wordt de totale belasting verdeeld in kleinere delen en voor elk belastingsdeel verandert de stijfheid van de structuur.

Tweede-orde effecten worden ook P-Δ en p-δ effecten genoemd. In SCIA Engineer worden deze effecten ook wel Geometrische niet-lineariteit genoemd.

Hieronder vindt u enkele veelgestelde vragen van onze gebruikers over tweede-orde berekening. 

 

Ik heb een tweede-orde berekening uitgevoerd, inclusief imperfecties. Waarom voert SCIA Engineer nog steeds knikcontroles uit?

De doorsnedecontroles met snedekrachten uit de tweede-orde berekeningen zijn volgens de code een vervanging van de buigknikcontrole (met snedekrachten uit de lineaire berekeningen). Alle andere instabiliteitsmodes voor torsiestabiliteit moet u nog verifiëren volgens de methoden vermeld in de code. Dit komt door de elementformulering van de 1D-elementen (liggers en kolommen) bij een berekening volgens de Eindige Elementen methode. 1D-elementen kunt u niet vervormen op het niveau van de doorsnede. Hun sectie blijft vlak en staat loodrecht op de systeemlijn van het element. Het model stelt daarom de knikvervorming zelf niet vast. Hierdoor kunnen we de laterale torsie en torsie instabiliteit niet voorspellen, ongeacht het aantal eindige elementen in elke ligger. Dergelijke instabiliteitsmodes moet u verifiëren door ontwerpberekeningen.

 

Wat betekent de functionaliteit 'geometrische niet-lineariteit'?

Geometrische niet-lineariteit verwijst naar een tweede-orde berekening. Wanneer u een analyse uitvoert en deze instelling is ingeschakeld, zal de belasting de vervorming van de structuur volgen terwijl de structuur vervormt. Daarnaast worden de belastingsincrementen en de numerieke methode voor de niet-lineaire berekening gebruikt, zoals gedefinieerd in de instellingen van het rekenhart. Hierdoor verschillen de resultaten met die van een lineaire analyse, ongeacht of initiële imperfecties worden toegepast of niet. Om de niet-lineaire effecten op de juiste manier vast te leggen, is het echter vereist om imperfecties te gebruiken.

OPMERKING: u brengt de geometrische niet-lineariteit in rekening in een niet-lineaire analyse, die u uitvoert voor een niet-lineaire combinatie. De effecten van de tweede-orde analyse zijn niet aanwezig in de resultaten van de lineaire analyse. De lineair opgeloste belastinggevallen worden gesuperponeerd om de resultaten van de lineaire combinaties te verkrijgen. In een niet-lineaire context is het superpositieprincipe niet meer van toepassing omdat het effect van de ene belasting  de effecten van de andere belastingen beïnvloedt. 

 

Hoe moet ik de amplitude van de imperfectie berekenen als ik een knikvorm als imperfectie gebruik?

Raamwerken

Second order analysis SCIA Engineer

EN 1993-1-1 geeft een leidraad in §5.3.2 (11) over het berekenen van de amplitude van een unieke imperfectievorm die rechtstreeks is afgeleid van stabiliteitsanalyse (ηinit). Deze methode is geldig voor raamwerken en vereist dat u de amplitude handmatig afleidt en in SCIA Engineer invoert. De keuze voor een imperfectievorm is eveneens aan de gebruiker.

Deze methode om imperfecties te gebruiken, vereist dat u een belastingscombinatie definieert voor de stabiliteitsanalyse en de verkregen instabiliteitsvormen visueel beoordeelt. U moet de laagste kritische knikvorm selecteren die een deformatie van de totale structuur vertegenwoordigt. Deze deformatie moet in de richting zijn die u nadien onderzoekt met een niet-lineaire belastingscenario.

U kiest per niet-lineaire combinatie de instabiliteitsvorm en voert de amplitude ervan in.
Voor het afleiden van de amplitude van de imperfectie, moet u eerst een aantal gegevens van het Eindige Element model opzoeken, zowel uit de resultaten van de lineaire en de stabiliteitsanalyse, als uit de Staalnormcontrole.

De imperfectie wordt als volgt berekend:

Second order analysis SCIA Engineer - Formula

Second order analysis SCIA Engineer - Formula is de vorm van de elastische kritische knikmodus, vandaar is de term ervoor de amplitudewaarde.
Second order analysis SCIA Engineer - Formula  voor  Second order analysis SCIA Engineer - Formula  
Second order analysis SCIA Engineer - Formula is de relatieve slankheid van de hele structuur
Second order analysis SCIA Engineer - Formula reductie- en imperfectiefactor, zoals afgeleid voor de kritische sectie. Deze kunt u overnemen van de Staalnormcontrole
Second order analysis SCIA Engineer - Formula is een factor die het meest gecomprimeerde element zijn karakteristieke sectieweerstand NRk laat bereiken, bij toepassing op de belastingen in een lineair scenario
Second order analysis SCIA Engineer - Formula is de elastische kritische knikfactor voor de stabiliteitscombinatie en de geselecteerde knikvorm. Voor consistentie moet de stabiliteitscombinatie dezelfde belastingen bevatten als geanalyseerd in de niet-lineaire combinatie
Second order analysis SCIA Engineer - Formula is de karakteristieke momentweerstand van de kritische doorsnede, berekend voor de relevante sectieklasse 
Second order analysis SCIA Engineer - Formula is de karakteristieke axiale krachtweerstand van de kritische doorsnede
Second order analysis SCIA Engineer - Formula (hele term) is het buigmoment vanwege ηcr bij de kritische doorsnede


Wanneer we het bovenstaande interpreteren, zien we dat we de volgende moeten bepalen:

  • de kritische doorsnede in de structuur, waarbij de belastingseffecten leiden tot een maximale bezettingsgraad in lineaire context,
  • het meest gecomprimeerde element in de structuur.

αult,k, MRk, NRk, χ  en α verkrijgt u via de staalnormcontrole αcr en (EIη"cr,max) uit de resultaten van de stabiliteitsanalyse. 

 

Platen

Second order analysis SCIA EngineerVoor structuren gemodelleerd met 2D-plaatelementen, is een vergelijkbare procedure van toepassing. De amplitude van de imperfecties bepaalt u nu echter uit §C5 van EN 1993-1-5. Nogmaals, om alle potentiële instabiliteitsmodes voor de knik op de juiste manier vast te leggen, moet u een niet-lineaire analyse uitvoeren, met tweede-orde effecten en initiële imperfecties.

Vanwege de veelzijdigheid van plaatelement modellen kunt u in theorie alle storingscondities vastleggen met de juiste: 

  • netgeneratie,
  • elementformulering voor buiging en afschuiving,
  • en het inrekenen van imperfecties.

Dit verschilt van framestructuren, waarbij aanvullende verificaties zijn vereist voor laterale torsie en torsieknik.

§C5 van EN 1993-1-5 biedt twee mogelijkheden voor het definiëren van imperfecties: 

a. Een expliciete modellering van zowel geometrische als structurele imperfecties:

  • u benadert de geometrische imperfecties als knikvormen, met amplitudes genomen als 80% van de fabricagetoleranties;
  • u presenteert de structurele imperfecties (bijv. restspanningen) door een stresspatroon, verwacht van het fabricageproces met amplitudes die gelijk zijn aan de verwachte (gemiddelde) waarden.

b. Modellering van de imperfectievorm en amplitude volgens een vereenvoudigde benadering gegeven in tabel C.2. In dit geval presenteert u zowel de geometrische als structurele imperfecties door ‘equivalente’ geometrische imperfecties. 

Tabel C.2 geeft amplitudewaarden per type component die u eenvoudig afleidt. Dit hoofdstuk specifieert echter verschillende soorten geometrische imperfecties die u mogelijk moet combineren. Naast de hoofdimperfectie, moet u de andere imperfectievormen weergeven (bijkomend) met 70% van de aanbevolen amplitudewaarde. SCIA Engineer maakt het mogelijk om één enkele knikvorm als imperfectie te gebruiken. Indien nodig, vervangt u de bijhorende geometrische imperfecties door geschikte fictieve krachten die op de structuur inwerken. 

 

Als je het eerste deel van het artikel hebt gemist, kun je het hier vinden

 

Referentienummer: 
ESA1318
Software: 
Categorie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Soort: 
Vrije gebruiker