Por que uma nervura recebe uma força axial?

O SCIA Engineer integra a nervura como uma viga excêntrica na laje. A excentricidade é calculada a partir da metade da espessura da laje e a metade da altura da seção transversal da viga.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

Durante o lançamento da seção transversal da viga, a altura da seção transversal é definida como uma distância entre a base da laje e a base da viga. Na figura, a altura está demonstrada como “H”.

As forças internas de todo sistema mudam com o deslocamento da linha neutra. Um sistema simples, com somente momento fletor resulta em uma estrutura com momento fletor e também com força axial. 

Normalmente, se a viga está abaixo da laje, obtemos compressão nas lajes e tração nas vigas.

A viga excêntrica causa forças axiais na laje, resultando na deformação de todo sistema laje+viga. Na imagem é mostrada a deformação horizontal “ux“ demonstrando o comportamento do sistema. Este sistema foi criado a partir de 2 vigas com seção retangular conectadas por links rígidos. A deformação horizontal da apoio é livre para evitar restrições.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?

A deformação horizontal em uma vista lateral.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? 

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Se olharmos para o inicio da viga, podemos notar a compressão da laje e a tração na viga.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? O equilíbrio de todo sistema deve ser alcançado e a força axial global, como a soma da força axial na laje e na viga, deve resultar em zero.
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No nosso modelo temos apenas uma viga e todas as forças internas, na parte do topo, são integradas na força axial da nervura. A mesa colaborante da laje, normalmente,  é menor do que a sua largura total. Uma exceção seria com as nervuras posicionadas de forma que não haja espaço entre as mesas colaborantes, e assim é possível somar todas as forças internas da laje para a nervura. Isso deve ser o caso, se a distância entre as nervuras é menor ou igual a mesa colaborante da laje na norma.

 

Comportamento de uma nervura em uma laje extensa

Agora nós podemos investigar o sistema, onde a largura da laje é maior que a mesa colaborante. A condição de equilíbrio deve ser cumprida. Se nós integrarmos todas as forças axiais em toda a laje e viga, claro que nós teremos um resultado igual a zero.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Distribuição da força axial na laje. Esta é independente da definição da mesa colaborante da laje. Para a distribuição das forças internas, somente a rigidez da laje e da viga são consideradas.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Esta é a seção no meio da laje com a distribuição da força axial.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Podemos integrar a força axial da seção sobre toda largura da laje. Obtemos 439kN.
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Comparado com a força axial da laje que é 435kN. Vemos que todo o sistema está em Equilíbrio. A pequena diferença é resultado do tamanho dos elementos finitos.


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Comparação de diferentes mesas colaborantes

Mas se nós estendermos a mesa colaborante para toda a largura da laje, nós distribuímos as forças internas sobre a laje e as concentramos sobre a viga. Nós temos 2 valores extremos de mesa colaborante, que podem ser usados: o mínimo é a largura da viga e o máximo é toda a largura da laje.

A força interna da laje será excluída da laje e integrará na nova seção T virtual. Essa seção virtual consiste da mesa colaborante e a viga.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?A figura mostra a distribuição da força axial na laje. Nós podemos ver que a distribuição é igual à figura anterior onde a mesa colaborante da laje era definida de acordo com a norma.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Na figura nós vemos a força axial depois que a força dentro da largura colaborativa da laje foi excluída da laje. No SCIA Engineer você pode obter isso usando a caixa de seleção “Nervura” nos resultados.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Essas forças axiais, dentro da largura colaborativa da laje, podem ser integradas.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Nós vamos obter uma força axial de 56kN na laje. Tínhamos na laje um total de 435kN. Portanto nós temos uma força axial de 435-56=379kN na parte fora da mesa colaborante.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Na viga nós ainda temos o mesmo 445kN (a diferença da figura anterior resultou da mudança do tamanho do elemento finito 2D).
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Se nós fizermos a soma da força axial integrada da laje com a força da laje nós devemos obter 445-57=388kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft??Veja o que acontece se nós aumentarmos a mesa colaborativa da laje para 1500mm. Esse resulta na seguinte fórmula: 2*(0,1*L)+bw=2*0,6+0,3
Como nós podemos ver, a força axial na laje é a mesma ainda. Isso deve ocorrer, porque a mesa colaborante da laje não tem influência na distribuição da força axial no cálculo da FEA. Isso é, somente, responsável pela divisão das forças depois do cálculo entre a laje e a seção virtual T.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?A área da mesa colaborante da laje será removida da laje a as forças serão integradas na seção T. As forças internas fora da laje permanecerão na laje.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Essas forças internas serão movidas para seção T.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Se nós integramos as forças axiais nós temos 234kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Na seção retangular abaixo da laje nós temos o valor inicial de 445kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?Se nós reduzirmos essa força axial na viga com o 234kN, que resulta da soma das forças axiais da mesa colaborativa da laje, nós temos 211kN.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft?A força axial fora da mesa colaborante permanece na laje.
SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Se integramos as forças à esquerda e à direita fora da mesa colaborativa, temos uma força axial de 210kN, que está em equilíbrio com a tensão da nervura com a Seção T.


 

Conclusão

É necessário obter o equilíbrio do sistema. Em nosso sistema simplificado, sem forças horizontais e consistindo de uma laje e viga, nós devemos ter, como resultado, uma força axial igual a zero.

As forças internas (no nosso texto, investigamos somente a força axial) serão distribuídas entre a laje e a nervura. Isso deve estar em equilíbrio.

A mesa colaborante da laje será usada somente para reestruturação das forças internas (N, Vz, My. Mx) entre a laje e a viga virtual T. Isso não tem influência nas forças internas no modelo FEA.

A soma das forças axiais na laje total deve ser o mesmo que a força na viga retangular abaixo da laje. Se nós movemos somente uma parte dessas forças axiais, que está dentro da mesa colaborativa, alguma parte da força axial permanece comprimindo a laje fora da mesa colaborativa (Não tenha medo, essas forças serão suportadas através do reforço do dimensionamento na laje). E esta força axial não considerada permanece como tração na seção virtual T da nervura.

Existe também outra possibilidade, como modelar uma nervura.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? Você pode definir a seção T sem excentricidade. Com este tipo de modelagem, você influencia a distribuição da rigidez na laje e na viga. A definição da mesa colaborante da laje possui uma influência direta na rigidez do sistema e das suas forças internas. A vantagem é que você não obterá força axial na seção T porque não existe excentricidade. Você obterá um peso próprio um pouco maior porque o peso da seção T e da laje será duplicado. A desvantagem é que você terá armaduras na viga e na laje, sendo necessário defini-las na sua documentação.

SCIA Engineer - Warum hat die Rippe eine Normalkraft? A próxima opção é definir uma seção retangular substituta. O princípio é de que o momento de inércia do sistema laje+viga deve ser o mesmo de uma seção T com viga retangular e da largura colaborante da laje. A partir deste cálculo, obtemos a altura da seção retangular substituta. (Você pode encontrar mais informações em “Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau).

Agora nós podemos comparar a armadura inferior da nervura para mesas colaborantes diferentes.

Para a mesa colaborante de 300mm (a largura da viga), o valor na EN 1992, 1500mm e 2500mm, é definido aleatoriamente apenas, por comparação.

Também existe a força cortante, influenciando a armadura longitudinal resultante, já que parte da força irá para os estribos, outra parte irá para as bielas de compressão do concreto e outra parte para a armadura longitudinal.

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