Interpolace FEM výsledků na plošných prvcích

Síť konečných prvků ve SCIA Engineer obsahuje lineární 3- a/nebo 4-úhlové prvky. Na prvek sítě jsou vypočteny 3 nebo 4 výsledky, jeden v každém uzlu. Při vizualizaci výsledků na 2D dílcích ve SCIA Engineer může uživatel zvolit 4 různé způsoby zobrazení stejné výsledkové hodnoty - změnou parametru „Poloha“: „V těžištích“, „V uzlech bez průměrování“, „V uzlech s průměrováním“ a „V uzlech s průměrováním na makro“.

Po spuštění konečně-prvkového výpočtu jsou vnitřní síly spočteny nejprve v tzv. integračních bodech. Integrační bod je místo uvnitř konečného prvku, v němž jsou vyčísleny integrály. Tyto body jsou zvoleny tak, aby výsledky byly pro dané integrační schéma co nejpřesnější.

V uzlech bez průměrování

V úvahu se berou všechny hodnoty výsledků, nedochází k průměrování (vypočtené hodnoty z integračních bodů se extrapolují do uzlů konečného prvku), takže se jedná o čisté výsledky metody MKP. V každém uzlu jsou proto zobrazeny 4 hodnoty sousedních prvků sítě. Pokud se tyto 4 výsledkové hodnoty v uzlu sítě výrazně mění, uvidíme v grafickém zobrazení výrazné barevné skoky mezi sousedními prvky sítě. To je známkou toho, že zvolená velikost sítě je příliš velká. Toto zobrazení výsledků tedy poskytuje dobrou představu o diskretizační chybě výpočtového modelu.

 

V těžištích

Pro každý konečný prvek se vypočítá průměrná hodnota výsledků z uzlů sítě MKP tohoto prvku. Tím získáme mozaiku s jednou průměrnou hodnotou pro každý konečný prvek. Výhodou je skutečnost, že průměrování výsledků probíhá pouze v rámci jednoho konečného prvku. Pokud je vhodně zvolená velikost sítě, můžeme tak snadno eliminovat nerealistické špičky, které se objevují kolem uzlových a liniových podpor.

 

V uzlech s průměrováním

Hodnoty výsledků sousedních konečných prvků se zprůměrují ve společném uzlu sítě.  Výsledkem je jedna hodnota pro každý uzel a z tohoto důvodu je grafické zobrazení plynulým průběhem izopásem.

V určitých případech není přípustné hodnoty výsledků ve společném uzlu průměrovat:

• V místě propojení 2D prvků (desky, stěny, skořepiny), které mají různými lokální souřadné systémy.
• Pokud je výsledek skutečně nespojitý, jako například smyková síla v místě liniové podpory v desce. Špičky zcela zmizí zprůměrováním kladných a záporných smykových sil.

 

V uzlech s průměrováním na makro

Hodnoty výsledků se zprůměrují do uzlu pouze u prvků sítě, které patří ke stejnému 2D prvku a mají stejné směry svých lokálních os. Tím se vyřeší problémy uvedené u možnosti "V uzlech s průměrováním”.

Hodnoty se nezprůměrují, pokud:
•    prvky náleží různým 2D prvkům,
•    prvky jsou umístěny na různých stranách vnitřního okraje,
•    je zadán vnitřní bod.

Rozdíl mezi posledními dvěma možnostmi je vysvětlen níže.

Poloha "V uzlech s průměrováním na makro" nám ukazuje, že mezi modrou a červenou zónou je moment, který má za následek zápornou a kladnou špičku na její levé a pravé straně.

Poloha "V uzlech s průměrováním" vypočítá průměrnou hodnotu těchto špiček a výsledkem je hodnota blízká nule. To nám může dát nesprávný výsledek.

 

 

Přesnost výsledků

Pokud se výsledky mezi jednotlivými typy poloh „V uzlech bez průměrování“, „V těžištích“, „V uzlech s průměrováním“ a „V uzlech s průměrováním na makro“ velmi liší, tak jsou výsledky nepřesné a síť MKP je třeba zjemnit. Základním pravidlem pro správnou velikost prvků sítě je uvažovat průměrnou velikost 2D konečných prvků jako 1 až 2 násobek tloušťky desky.