Schwindeffekte bei nichtlinearer Berechnung

Einleitung   

Bei der Bemessung von Betonbauwerken ist eine lineare Analyse in der Regel nicht völlig ausreichend. Es gibt mehrere andere Aspekte, die das Verhalten des Bauwerks vor allem unter dem Gesichtspunkt der Gebrauchstauglichkeit beeinflussen. Diese Effekte sind hauptsächlich: 

  • Rissbildung im Beton 
  • Kriechen und Schwinden 

Die Rissbildung im Beton ist in der Regel ein irreversibler Effekt, der auftritt, wenn die Zugfestigkeit des Betons überschritten wird. Das Bauwerk kann jedoch auch mit Rissen dauerhaft und zuverlässig sein, wenn diese unterhalb der in den Normen festgelegten Grenzen liegen. In diesem Artikel geht es hauptsächlich um die Meldung dieser Effekte bei der Bemessung, wobei der Schwerpunkt auf dem Schwinden liegt. 

 

Schwindseffekt

Kriech- und Schwindphänomene sind die wichtigsten zeitabhängigen Materialeigenschaften von Beton. Wenn der Beton an Ort und Stelle eingebracht wird, beginnt der Zement mit dem freien Wasser in der Mischung zu hydratisieren. Normalerweise entweicht das Wasser aus dem Beton, und der Prozess des Trockenschwindens beginnt.  Aus diesem Grund muss der Beton vor allem in den ersten Phasen nach dem Gießen ausgehärtet werden. Ohne ein spezielles Nachbehandlungsverfahren treten im Inneren des Betons zusätzliche Spannungen auf, die zu Schwindrissen führen können. 
Der zweite Teil des Schwindens ist das autogene Schwinden, wenn der Beton während des Erhärtungsprozesses sein eigenes Wasser verbraucht. Hier hängt das Ausmaß des autogenen Schwindens hauptsächlich vom Wasserzementwert (w/z) ab. Je niedriger der w/z-Wert ist, desto höher ist das autogene Schwinden. 
 
Es gibt mehrere Aspekte, die den Verlauf des Schwindens wie folgt beeinflussen:  

  • Beginn und Dauer der Aushärtung 
  • Menge und Lage der Bewehrung 
  • Dimension des Bauwerks 
  • Relative Luftfeuchtigkeit und Temperatur 
  • Art des Zements 
  • und andere 

 

Theoretischer Hintergrund 

Wie bereits erwähnt, setzt sich das Gesamtschwinden (cs(t,ts)) aus zwei Teilen zusammen:  

  • Trocknungsschwinden (ecd(t,ts))
  • Autogenes Schwinden (eca(t))

ecs(t,ts) = ecd(t,ts) + eca(t)

Die Berechnung beider Dehnungen ist direkt in EN1992-1-1[1] beschrieben.
 
SCIA Engineer [2] berücksichtigt beide Teile der Schwindeffekte standardmäßig automatisch. (Dies kann bei Bedarf in den Betoneinstellungen/Betonbauteildaten deaktiviert werden). Der Wert des Schwindens wird auf der Grundlage der vordefinierten Aushärtungszeit und des Belastungszeitpunkts berechnet.  
  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Die schwindbedingten Durchbiegungen werden auf der Grundlage der schwindbedingten Dehnungen und Krümmungen für den ungerissenen und vollständig gerissenen Querschnitt berechnet. Das gesamte Verfahren lässt sich in drei Schritten darstellen:

Berechnung der Schwindkräfte

Die schwindbedingten Kräfte werden nach den folgenden Formeln auf der Grundlage der Schwinddehnung berechnet.   

Nshr = -ecs(t,ts)·CoefReinfå (Esi·Asi)

Mshr,y = Nshr·eshr,z

Mshr,z = Nshr·eshr,y

wobei 

  • eshr,y =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·ysi) – tiy
  • eshr,z =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·zsi) – tiz
  • Esi - ist der Elastizitätsmodul des i-ten Bewehrungsstabes  
  • Asi - ist die Fläche der Bewehrung des i-ten Bewehrungsstabes
  • ysi – Lage des i-ten Bewehrungsstabs vom Schwerpunkt des Querschnitts in y-Richtung 
  • zsi – Lage des i-ten Bewehrungsstabes vom Schwerpunkt des Querschnittes in z-Richtung 
  • tiy – Abstand zwischen dem Schwerpunkt des umgewandelten ungerissenen / gerissenen Querschnitts und dem Schwerpunkt des Betonquerschnitts in y-Richtung
  • tiz – Abstand zwischen dem Schwerpunkt des transformierten ungerissenen / gerissenen Querschnitts und dem Schwerpunkt des Betonquerschnitts in z-Richtung

Berechnung der Dehnung und Krümmung infolge Schwindens

Die Dehnung und die Krümmung infolge Schwindens werden für jedes Element berechnet, und zwar für beide Zustände (ungerissener und gerissener Querschnitt). Berechnung der schwindbedingten Dehnung:   

esh =-ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi)/(Eceff·Ai)

Berechnung der Krümmung um die y- und z-Achse infolge der Schrumpfung  

(1/ry) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiz-zsi))/(Eceff·Iiy)

(1/rz) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiy-ysi))/(Eceff·Iiz)

Berechnung der Steifigkeiten für Schwinden

Die Steifigkeit des ungerissenen/gerissenen Querschnitts für Schwinden wird aus den schwindbedingten Dehnungen und Krümmungen unter Verwendung des Gesamtlastniveaus (Gesamtlastkombination) berechnet und dann in der Finite-Elemente-Berechnung verwendet   

  • Biegesteifigkeit um die y-Achse : EIy =Mtot,y/(1/ry)
  • Biegesteifigkeit um die z-Achse :  EIz = Mtot,z/(1/rz)
  • axiale Steifigkeit EA = Ntot/esh

Anmerkung: Wie oben angegeben, werden zur Vereinfachung die Gesamtkräfte für die Berechnung der Steifigkeiten für die FEM-Analyse anstelle der durch Schwinden verursachten Kräfte verwendet.  

 

Darstellung der Ergebnisse 

Die Ausgabe der Durchbiegungsergebnisse kann sowohl grafisch im 3D-Fenster als auch numerisch über die Kurz- oder Standard-/Detaillierte Ausgabe erfolgen. Das folgende Bild zeigt ein Beispiel für die Kurztabelle, die folgende Werte darstellt:  

  • Kriechfaktor  f(t,t0)
  • Schrumpfungsdehnung e(t,ts)
  • Durch Kriechen verursachte Durchbiegung (dcreep)
  • Durch Schrumpfung verursachte Durchbiegung (dshr)

Shrinkage effects in nonlinear calculation

 

Fallstudie 

Die Auswirkung des Schwindens wird anhand eines mittelgroßen Projekts veranschaulicht. Das Bauwerk hat eine Plattendicke von 270 mm aus Beton C30/37, die mit einer ständigen Last von 2,5 kN/m2 und einer veränderlichen Last von 3,0 kN/m2 belastet wird. Die Bewehrung in beiden Flächen und Richtungen beträgt 12/200 mm in der Spannweite und über den Stützen 12/100 mit B500B. Die Betondeckung beträgt 30 mm. Die Aushärtungszeit des Betons beträgt 7 Tage, die Zeit der Lasteinleitung 28 Tage. Die Dauer der Untersuchung beträgt 50 Jahre. Die relative Umgebungsfeuchtigkeit beträgt 50 %.  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Es wird ein Vergleich zwischen den Ergebnissen der Durchbiegungen aus einer linearen und einer nichtlinearen Analyse unter Berücksichtigung von Betonrissen und zeitabhängigen Effekten wie Kriechen und Schwinden angestellt. 
 
Nichtlineare Durchbiegung mit Rissbildung
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nichtlineare Durchbiegung mit Rissbildung und Kriechen
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nichtlineare Durchbiegung mit Rissbildung, Kriechen und Schwinden  
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Die bisherigen grafischen Ergebnisse lassen sich in der folgenden Tabelle zusammenfassen

Calculation method Maximal deformation [mm]
Linear deflection 4,2
Nonlinear deflection with cracking 7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep 16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage 26,0


 

Die Schlussfolgerungen  

Wie aus den Ergebnissen ersichtlich ist, ist eine rein lineare Analyse für Stahlbetonkonstruktionen nicht ausreichend. Die Auswirkung der Rissbildung führt zu fast 2x höheren Werten im Vergleich zur linearen Durchbiegung. Zusätzlich müssen auch Kriech- und Schwindeffekte berücksichtigt werden, um das tatsächliche Verhalten der Struktur zu erfassen. Im Falle des Kriechens allein führt dies zu 4x höheren Ergebnissen und bei Berücksichtigung aller Effekte zusammen zu fast 7x höheren Werten. Die Vernachlässigung solcher Effekte bei der Bemessung kann zu erheblichen Problemen während der Lebensdauer der Struktur führen, insbesondere zu einer geringeren Gebrauchstauglichkeit aufgrund hoher Durchbiegungen.

 

Referenz  

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net

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