Effets du retrait dans un calcul non-linéaire

Introduction  

Lors de la conception de structures en béton, une analyse linéaire n'est généralement pas entièrement suffisante. Il existe plusieurs autres aspects qui influencent le comportement de la structure, principalement du point de vue de l'aptitude au service. Ces effets sont principalement :

  • La fissuration du béton 
  • Le fluage et le retrait 

La fissuration du béton est généralement un effet irréversible qui apparaît lorsque la résistance à la traction du béton est dépassée. La structure peut cependant être durable et fiable avec des fissures si celles-ci sont inférieures aux limites fixées par la norme. Cet article traite principalement de la notification de ces effets lors de la conception, en mettant l'accent sur le retrait. 

 

Effet de retrait

Les phénomènes de fluage et de retrait sont les propriétés, qui dépendent du temps, les plus importantes du matériau béton. Lorsque le béton est coulé en place, le ciment commence à s'hydrater en utilisant l'eau libre du mélange. En général, l'eau sort du béton, et le processus de retrait par séchage commence.  C'est la raison pour laquelle le béton doit être durci, surtout dans les premiers stades après le coulage. En l'absence d'un processus de durcissement spécifique, des contraintes supplémentaires apparaissent à l'intérieur du béton, ce qui peut entraîner des fissures de retrait. 
La deuxième partie du retrait est le retrait autogène, lorsque le béton consomme sa propre eau pendant le processus de durcissement. Dans ce cas, l'ampleur du retrait autogène dépend principalement du rapport eau/ciment (w/c). Lorsque le rapport eau/ciment est plus faible, le retrait autogène est plus important. 
 
Plusieurs aspects influencent l'évolution du retrait, comme suit :  

  • Début et durée du durcissement 
  • Quantité et position de l'armature 
  • Dimension de la structure 
  • Humidité relative et température 
  • Type de ciment 
  • Etc  

 

Contexte théorique

Comme mentionné précédemment, la déformation du retrait total (ecs(t,ts)) s’effectue en deux parties : 

  • le retrait de séchage (ecd(t,ts))
  • le retrait autogène (eca(t))

ecs(t,ts) = ecd(t,ts) + eca(t)

Le calcul des deux déformations est décrit dans la norme EN1992-1-1 [1]. 
 
SCIA Engineer [2] prend par défaut automatiquement en compte les deux parties des effets du retrait. (Cette option peut être désactivée si nécessaire dans Configuration béton / Données Béton). La valeur du retrait est calculée en fonction de la durée prédéfinie du séchage et de la durée de la charge. 
  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Les flèches dues au retrait sont calculées sur la base des déformations et des courbures causées par les retraits pour la section non fissurée et entièrement fissurée. L'ensemble de la procédure peut être exprimé en trois étapes : 

Calcul des efforts de retrait

Les efforts dus au retrait sont calculés selon les formules ci-dessous en fonction de la déformation de retrait.  

Nshr = -ecs(t,ts)·CoefReinfå (Esi·Asi)

Mshr,y = Nshr·eshr,z

Mshr,z = Nshr·eshr,y

Avec : 

  • eshr,y =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·ysi) – tiy
  • eshr,z =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·zsi) – tiz
  • Esi - est le module d'élasticité de la i-ème barre de ferraillage 
  • Asi - est la section d’acier de la i-ème barre de ferraillage
  • ysi – position de la i-ème barre de ferraillage par rapport au centre de gravité de la section transversale dans la direction y 
  • zsi – position de la i-ème barre de ferraillage par rapport au centre de gravité de la section transversale dans la direction z
  • tiy – distance entre le centre de gravité de la section non fissurée/fissurée transformée et le centre de gravité de la section en béton dans la direction y
  • tiz – distance entre le centre de gravité de la section non fissurée / fissurée transformée et le centre de gravité de la section en béton dans la direction z

Calcul de la déformation et de la courbure dues au retrait

La déformation et la courbure dues au retrait sont calculées pour chaque élément et ces valeurs sont calculées pour les deux états (section non fissurée et section fissurée). Calcul de la déformation due au retrait :  

esh =-ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi)/(Eceff·Ai)

Calcul de la courbure autour des axes y et z due au retrait : 

(1/ry) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiz-zsi))/(Eceff·Iiy)

(1/rz) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiy-ysi))/(Eceff·Iiz)

Calcul des rigidités pour le retrait

La rigidité de la section non fissurée/fissurée pour le retrait est calculée à partir des déformations et des courbures dues au retrait en utilisant les charges totales (combinaison de charges totales), et est ensuite utilisée dans le calcul par éléments finis  

  • rigidité en flexion autour de l'axe y : EIy =Mtot,y/(1/ry)
  • rigidité en flexion autour de l'axe z :  EIz = Mtot,z/(1/rz)
  • rigidité axiale EA = Ntot/esh

Note : Comme indiqué ci-dessus, par souci de simplification, les charges totales sont utilisées pour le calcul des rigidités dans l'analyse MEF plutôt que les efforts causés par le retrait.  

 

Présentation des résultats 

La sortie des résultats de flèche peut être visualisée graphiquement dans la fenêtre 3D et aussi numériquement via la sortie Brève ou Standard /Détaillée. L'image suivante montre un exemple du tableau Bref qui représente les valeurs suivantes :  

  • coefficient de fluage f(t,t0)
  • déformation de retrait e(t,ts)
  • flèche due au fluage (dcreep)
  • flèche due au retrait (dshr)

Shrinkage effects in nonlinear calculation

 

Étude de cas 

L'effet du retrait est illustré sur un projet de taille moyenne. La dalle de 270mm d'épaisseur en béton C30/37 reprend une charge permanente de 2,5kN/m2 et une charge variable de 3,0kN/m2. La section d'armature dans les deux surfaces et les deux directions est de f12/200mm dans la portée et f12/100 au-dessus des appuis avec B500B. L'enrobage du béton est de 30mm. Le temps de durcissement du béton est de 7 jours, le temps d'application de la charge est de 28 jours. Le temps d'investigation est de 50 ans. L'humidité ambiante relative est de 50%. 

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Une comparaison est faite entre les résultats des flèches provenant d'une analyse linéaire et ceux provenant d'une analyse non-linéaire, incluant la fissuration du béton et les effets dépendants du temps comme le fluage et le retrait. 
 
Flèche non-linéaire avec fissuration
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Flèche non-linéaire avec fissuration et retrait
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Flèche non-linéaire avec fissuration, fluage et retrait 
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Les résultats graphiques précédents peuvent être résumés dans le tableau suivant : 

Calculation method Maximal deformation [mm]
Linear deflection 4,2
Nonlinear deflection with cracking 7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep 16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage 26,0


 

Les conclusions  

Comme on peut le voir dans les résultats, l'utilisation d'une simple analyse linéaire n'est pas suffisante pour les structures en béton armé. L'effet de la fissuration donne des valeurs presque 2 fois plus élevées par rapport à la flèche linéaire. De plus, il est essentiel de considérer également les effets de fluage et de retrait pour obtenir le comportement réel de la structure. Dans le cas du fluage uniquement, les résultats sont 4 fois plus élevés et si l'on considère tous les effets ensemble, ils sont presque 7 fois plus élevés. Négliger ces effets lors de la conception pourrait conduire à des problèmes significatifs pendant le cycle de vie de la structure, en particulier une moindre aptitude au service due à des flèches élevées. 

 

Référence 

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net