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Analyse au second ordre PARTIE 2

Second order analysis SCIA Engineer L’analyse au second ordre prend en compte la déformation de la structure lorsque les charges y sont appliquées. Numériquement parlant, toute charge est divisée en petites portions et pour chaque portion de charge, la rigidité de la structure change. 

Les effets du second ordre, aussi appelés effets P-Δ et p-δ, sont référencés dans SCIA Engineer comme Non linéarités géométriques. 

Voici quelques questions typiques de nos utilisateurs auxquelles notre équipe Support répond.  

 

J’ai fait un calcul au second ordre avec imperfections, pourquoi SCIA Engineer contrôle-t’il toujours le flambement ? 

Les vérifications par analyse au second ordre remplacent uniquement les contrôles du flambement flexionnel selon la norme (i.e instabilité latérale dans la direction y ou z). Tout mode d’instabilité torsionnelle doit toujours être vérifié selon les méthodes indiquées dans la norme. 

Cela est dû à la formulation des éléments barres (poutres et poteaux) dans le solveur MEF. Les éléments barres ne peuvent se distordre au niveau de la section, leurs sections restent planes et perpendiculaires à la ligne système de la barre. Par conséquent, la déformation par gauchissement n’est pas prise en compte dans le modèle même, ainsi, les modes de rupture par torsion latérale et torsion ne peuvent pas être prédits (peu importe le nombre d’éléments finis le long de l’élément). Ces modes de ruptures doivent donc être vérifiés en supplément. 

 

Que signifie la fonctionnalité ‘non linéarité géométrique’ ?

Non linéarité géométrique se réfère au calcul au second ordre. Lorsque vous lancer un calcul et que cette option est activée, la structure se déformera lorsque les charges seront appliquées. Les étapes de chargement ainsi que la méthode numérique pour le calcul non linéaire seront prises tels que définis dans la Configuration du Solveur. Les résultats seront donc différents d’un calcul linéaire, peu importe si les imperfections initiales sont appliquées ou non. Cependant, pour appréhender correctement d’important effets non linéaires, il est conseillé d’utiliser les imperfections. 

REMARQUE: Les non linéarités géométriques sont prises en compte uniquement dans le calcul non linéaire, qui s’exécutent sur la base de combinaisons non linéaires. Les effets du second ordre ne sont pas présent dans les résultats du calcul linéaire : les cas de charge calculé linéairement sont superposés pour obtenir les résultats des combinaisons linéaires. Dans le contexte non linéaire, le principe de superposition ne s’applique pas car l’effet des charges influence les effets des autres charges.  

 

Comment calculer l’amplitude de l’imperfection lorsque j’utilise un mode de flambement comme imperfection ?

Portiques

Second order analysis SCIA EngineerL’EN 1993-1-1 donne des indications dans l’article §5.3.2 (11) pour calculer l’amplitude de l’imperfection unique découlant directement du calcul de stabilité (ηinit). Cette méthode est valide pour les portiques et demande à l’utilisateur de calculer manuellement l’amplitude et l’insérer dans SCIA Engineer. Le choix de la forme de l’imperfection est aussi laissé à l’utilisateur. 

Cette méthode d’introduction de l’imperfection requiert l’insertion d’une combinaison de charge pour le calcul de stabilité et un examen visuel des contrôles de stabilité obtenus. L’utilisateur doit sélectionner le mode de flambement critique le plus bas qui représente la déformation globale de la structure dans la direction étudiée pour le chargement non linéaire qui suivra. La forme d’instabilité et son amplitude sont à nouveau insérées par combinaison non linéaire. 

Pour calculer l’amplitude de l’imperfection, l’utilisateur devra prendre certaines données du modèle EF, des résultats du calcul linéaire et de stabilité, tout comme du Contrôle Acier. 

L’imperfection est dérivée comme ceci : 

Second order analysis SCIA Engineer - Formula

Second order analysis SCIA Engineer - Formula est la déformée du mode de flambement critique élastique, soit le terme après la valeur de l’amplitude 
Second order analysis SCIA Engineer - Formula  pour  Second order analysis SCIA Engineer - Formula  
Second order analysis SCIA Engineer - Formula est l’élancement réduit de la structure
Second order analysis SCIA Engineer - Formula coefficient de réduction et d’imperfection, pour la section critique ; cette valeur est disponible dans le Contrôle Acier
Second order analysis SCIA Engineer - Formula facteur qui, si appliqué sur les charges dans un calcul linéaire, ferait atteindre la résistance caractéristique NRk de l’élément le plus comprimé
Second order analysis SCIA Engineer - Formula coefficient de flambement critique élastique pour la combinaison de stabilité et le mode sélectionné. Pour garder une cohérence, la combinaison de stabilité devrait contenir les mêmes charges que la combinaison non linéaire étudiée 
Second order analysis SCIA Engineer - Formula moment caractéristique de la section transversal critique, calculé selon la classe de section correspondante
Second order analysis SCIA Engineer - Formula effort normal caractéristique de la section transversal critique 
Second order analysis SCIA Engineer - Formula (terme entier) moment fléchissant dû à ηcrau droit de la section transversale critique


En interprétant cela, nous voyons que nous avons besoin de déterminer :

  • La section critique dans la structure (où les charges mènent au taux d’utilisation maximum de la section dans le contexte linéaire), 
  • L’élément le plus comprimé dans la structure.

αult,k, MRk, NRk, χ  et α peuvent s’obtenir du Contrôle Acier. αcr et (EIη"cr,max) s’obtiennent des résultats du calcul de stabilité. 

 

Plaques

Second order analysis SCIA EngineerPour les structures modélisées par des éléments surfaciques, une démarche similaire s’applique, mais l’amplitude des imperfections peut se calculer selon §C5 of EN 1993-1-5. Encore une fois, pour considérer correctement tous les modes de rupture potentiel par flambement, il faudrait exécuter un calcul non linéaire avec effets du second ordre et imperfections initiales. 

Du fait de la polyvalence des modèles avec des éléments plaques, en théorie, tous les modes de rupture peuvent être couverts par : 

  • Un maillage approprié, 
  • Une formulation appropriée des éléments pour la flexion et le cisaillement, 
  • Prise en compte appropriée des imperfections.

Cela est différent des portiques, où des vérifications supplémentaires sont nécessaires pour le déversement et le flambement torsionnel. 
Le §C5 de EN 1993-1-5 donne essentiellement deux possibilité pour la définition des imperfections : 

a. Une modélisation explicite à la fois des imperfections géométriques et structurelles :

  • Les imperfections géométriques peuvent être approximées sur la forme des modes critiques de voilement de plaque, avec une amplitude de 80 % des tolérances géométriques de fabrication ;
  • Les imperfections de structure en termes de contraintes résiduelles peuvent être représentées par un champ de contraintes provenant du processus de fabrication avec des amplitudes équivalant aux valeurs moyennes (prévues)

b. Une modélisation des formes d’imperfection et d’amplitude selon une approche simplifiée données dans le tableau C.2. Dans ce cas, les imperfections géométrique et structurelle sont représentées par des imperfections géométriques équivalentes. 

Le Tableau C.2 donne la valeur de l’amplitude en fonction du type de composant. Cependant, ce chapitre précise que les différents types d’imperfections géométriques peuvent se combiner entre eux : en plus de l’imperfection principale, d’autres formes d’imperfections devraient être représentées (en complément) avec 70% de la valeur de l’amplitude recommandée. SCIA Engineer ne permet l’utilisation que d’une seule forme de flambement comme imperfection : si besoin, les autres imperfections associées peuvent être substituées par des forces équivalentes sur la structure. 

 

Si vous avez manqué la 1ère partie de l'article, vous pouvez la retrouver ici.

 

Numéro de référence: 
ESA1318
Logiciel: 
Catégorie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Type: 
Utilisateur libre