
Tvorba sítě nové generace ve Scia Engineer 14
Úvod
Již od dob Esa-Prima Win je tvorba sítě velkou výhodou našeho výpočtového programu, neboť dokáže vytvořit odpovídající síť a disponuje přesnou kontrolou. Navíc nabízí uživateli síť ručně zjemnit. Nyní se chceme posunout ještě o stupeň výše: k chytrému automatickému zjemňování s nejednotnými prvky.
Ruční zjemňování sítě
Sítě v dřívějších verzích byly generovány se standardizovaným rozměrem prvků a přesně promyšlenou velikostí. Přesto v některých případech mohla vést hrubá síť k chybné interpretaci výsledků – např. kvůli extrémním hodnotám v singularitách desek způsobeným podepřením sloupem, které je kritickým místem návrhu výztuže. Tyto extrémy je možné eliminovat pomocí průměrovacích pásů. Ruční zjemnění sítě, které ovlivní velikost sítě v okolí singularity, však vyžaduje další vstupní údaje. Zjemňování je možné podél linie, okolo určitého uzlu nebo na vybraném prvku 2D.
![]() |
![]() |
![]() |
Chytré automatické zjemňování sítě
Odhad ideální velikosti prvků sítě není vždy jednoduchý. Použití ručního zjemňování už vyžaduje určitou zkušenost a jedná se o iterační proces, abychom dosáhli řádných hodnot zjemnění.
Proto přinášíme ve Scia Engineer 14 automatické zjemňování sítě s unikátním systémem odhadu chyby. A-posteriorní odhad chyby v metodě konečných prvků byl vyvinut pány Zienkiewiczem a Zhu, založeném na jejich bádání (viz články [1] a [2]). Jejich analýza byla podložena i numerickými důkazy.
Odhad chyby používá velice jednoduchý princip. Počítá očekávaný rozdíl mezi hodnotami napětí v lineárním výpočtu, soustředěném do integračních bodů na prvcích sítě, a hodnotami takzvaného vylepšeného prvkového napětí v těch samých místech. Hodnoty vylepšeného napětí jsou získány minimalizováním doplňkové energie na tzv. záplatách prvků sítě a jsou vypočítány tím samým přibližným odhadem jako napětí z lineárního výpočtu. Výsledkem je a-posteriori odhad chyby. Díky těmto finálním výsledkům můžeme spočítat vylepšenou síť v dobře specifikovaných místech, založených na Zienkiewicz-Zhu odhahu chyby. Detailní informace naleznete v publikaci [3] od Zienkiewicze and Zhu.
Závěr
Tento nový proces představuje přesnější a věrohodnější výsledky automatickou cestou a méně času stráveného vytvářením podkladů k výpočtu než kdy dříve. Přináší Vám také více odbornosti v metodě konečných prvků a zjemňování sítě, bez nutnosti trávit hodiny jejím zkoumáním a optimalizací.
Reference
- [1] The superconvergent patch recovery (SPR) and adaptive finite element refinement, O.C. Zienkiewicz J.Z. Zhu, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 101, Issues 1–3, 1992, pp 207–224,
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290023D - [2] Superconvergence and the superconvergent patch recovery, O.C. Zienkiewicz J.Z. Zhu, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 19, Issues 1–2, 1995, pp 11–23,
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168874X9400054J - [3] The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Seventh Edition, O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor and J.Z. Zhu