Krimpeffecten bij niet-lineaire berekening

Inleiding 

Bij het ontwerpen van betonconstructies is een lineaire analyse meestal niet volledig voldoende. Er zijn verschillende andere aspecten die het gedrag van de constructie beïnvloeden, hoofdzakelijk vanuit het standpunt van de bruikbaarheid. Deze effecten zijn voornamelijk:

  • Scheurvorming in het beton 
  • Kruip en krimp 

Het scheuren van beton is gewoonlijk een onomkeerbaar effect dat optreedt wanneer de treksterkte van het beton wordt overschreden. De constructie kan echter nog steeds duurzaam en betrouwbaar zijn met scheuren als die onder de door de norm gegeven grenzen blijven. Dit artikel gaat voornamelijk over het signaleren van deze effecten tijdens het ontwerp met de nadruk op krimp.

 

Krimpeffect

Kruip- en krimpverschijnselen zijn de belangrijkste tijdsafhankelijke materiaaleigenschappen van beton. Wanneer beton ter plaatse wordt gestort, begint het cement te hydrateren met behulp van het vrije water in het mengsel. Gewoonlijk verlaat het water het beton en begint het proces van uitdrogingskrimp.  Dit is de reden waarom het beton vooral in het beginstadium na het storten moet worden uitgehard. Zonder een speciaal uithardingsproces komen er extra spanningen in het beton die tot krimpscheuren kunnen leiden. 
Het tweede deel van krimp is autogene krimp wanneer het beton zijn eigen water verbruikt tijdens het verhardingsproces. Hier hangt de grootte van de autogene krimp voornamelijk af van de watercementverhouding (w/c). Is de w/c-verhouding lager, dan is de autogene krimp groter. 
 
Er zijn verschillende aspecten die het verloop van de krimp beïnvloeden: 

  • Begin en duur van de uitharding 
  • Hoeveelheid en positie van de wapening 
  • Afmeting van de constructie 
  • Relatieve vochtigheid en temperatuur 
  • Type cement 
  • En andere 

 

Theoretische achtergrond

Zoals hierboven vermeld, bestaat de totale krimprek (ecs(t,ts)) uit twee delen:

  • Uitdrogingskrimp (ecd(t,ts))
  • Autogene krimp (eca(t))

ecs(t,ts) = ecd(t,ts) + eca(t)

De berekening van beide rekken wordt rechtstreeks beschreven in EN1992-1-1[1]. 
 
SCIA Engineer [2] houdt standaard automatisch rekening met beide delen van krimpeffecten. (Dit kan indien nodig worden uitgeschakeld in de Betoninstellingen / Betonelementgegevens). De waarde van de krimp wordt berekend op basis van de voorgedefinieerde tijd van uitharding en de tijd van de belasting. 
  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

De doorbuigingen veroorzaakt door krimp worden berekend op basis van de rek en krommingen veroorzaakt door de krimp voor de ongescheurde en volledig gescheurde doorsnede. De hele procedure kan in drie stappen worden uitgedrukt:

Berekening van de krimpkrachten

De krachten veroorzaakt door krimp worden berekend volgens onderstaande formules op basis van de krimprek.

Nshr = -ecs(t,ts)·CoefReinfå (Esi·Asi)

Mshr,y = Nshr·eshr,z

Mshr,z = Nshr·eshr,y

waarbij

  • eshr,y =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·ysi) – tiy
  • eshr,z =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·zsi) – tiz
  • Esi - elasticiteitsmodulus van i-de wapeningsstaaf 
  • Asi - oppervlakte van de wapening van i-de wapeningsstaaf
  • ysi – positie van i-de wapeningsstaaf ten opzichte van het zwaartepunt van de doorsnede in y-richting
  • zsi – positie van i-de wapeningsstaaf ten opzichte van het zwaartepunt van de doorsnede in z-richting
  • tiy – afstand tussen zwaartepunt getransformeerde ongescheurde / gescheurde doorsnede en zwaartepunt betondoorsnede in y-richting
  • tiz – afstand tussen zwaartepunt getransformeerde ongescheurde / gescheurde doorsnede en zwaartepunt betondoorsnede in z-richting

Berekening van rek en kromming veroorzaakt door krimp

De rek en kromming veroorzaakt door krimp worden berekend voor elk element en deze waarden worden berekend voor beide toestanden (ongescheurde en gescheurde doorsnede). Berekening van de rek veroorzaakt door krimp: 

esh =-ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi)/(Eceff·Ai)

Berekening van de kromming om y- en z-as ten gevolge van krimp 

(1/ry) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiz-zsi))/(Eceff·Iiy)

(1/rz) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiy-ysi))/(Eceff·Iiz)

Berekening van de stijfheden voor krimp

De stijfheid van de ongescheurde / gescheurde doorsnede voor krimp wordt berekend uit de rek en krommingen veroorzaakt door krimp met behulp van het totale belastingsniveau (totale belastingcombinatie) en vervolgens gebruikt in de eindige-elementenberekening 

  • buigstijfheid rond y-as EIy =Mtot,y/(1/ry)
  • buigstijfheid rond z-as EIz = Mtot,z/(1/rz)
  • axiale stijfheid EA = Ntot/esh

Opmerking: Zoals hierboven aangegeven, worden bij wijze van vereenvoudiging de totale krachten gebruikt voor de berekening van de stijfheden voor de EEM-analyse in plaats van de door krimp veroorzaakte krachten. 

 

Weergave van de resultaten

De uitvoer van de doorbuigingsresultaten kan grafisch in het 3D-venster worden bekeken en ook numeriek via de Korte, Standaard of Gedetailleerde uitvoer. De volgende afbeelding toont een voorbeeld van de korte tabel die de volgende waarden weergeeft: 

  • kruipfactor f(t,t0)
  • krimprek e(t,ts)
  • doorbuiging veroorzaakt door kruip (dcreep)
  • doorbuiging veroorzaakt door krimp (dshr)

Shrinkage effects in nonlinear calculation

 

Casestudie

Het effect van krimp wordt geïllustreerd aan de hand van een middelgroot project. De constructie heeft een plaatdikte van 270 mm met betonkwaliteit C30/37 en wordt belast met een permanente belasting van 2,5 kN/m2 en een variabele belasting van 3,0 kN/m2. De wapening in beide vlakken en richtingen is 12/200 mm in het veld en 12/100 boven de steunpunten met B500B. De betondekking is 30 mm. De uithardingstijd van het beton is 7 dagen, de ouderdom van het beton bij belasten is 28 dagen. De duur van het onderzoek (ouderdom van het beton op het beschouwde tijdstip) is 50 jaar. De relatieve omgevingsvochtigheid is 50%.

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Er wordt een vergelijking gemaakt tussen de resultaten van de doorbuiging op basis van een lineaire analyse en die van een niet-lineaire analyse, met inbegrip van scheurvorming in het beton en tijdsafhankelijke effecten als kruip en krimp. 
 
Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming en kruip
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Niet-lineaire doorbuiging met scheurvorming, kruip en krimp
Shrinkage effects in nonlinear calculation

De voorgaande grafische resultaten kunnen worden samengevat in de volgende tabel 

Calculation method Maximal deformation [mm]
Linear deflection 4,2
Nonlinear deflection with cracking 7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep 16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage 26,0


 

Conclusies 

Zoals uit de resultaten blijkt, is het gebruik van alleen een lineaire analyse niet voldoende voor gewapende betonconstructies. Het effect van scheurvorming geeft bijna 2x hogere waarden in vergelijking met de lineaire doorbuiging. Daarnaast is het essentieel om ook kruip- en krimpeffecten te beschouwen om het werkelijke gedrag van de constructie te verkrijgen. In het geval van kruip alleen leidt dit tot 4x hogere resultaten en wanneer alle effecten samen worden beschouwd is dit bijna 7x hoger. Het verwaarlozen van dergelijke effecten tijdens het ontwerp kan leiden tot aanzienlijke problemen tijdens de levensduur van de constructie, met name een lagere bruikbaarheid als gevolg van grote doorbuiging.  

 

Referentie

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net

Category: