
Tvorba siete novej generácie v Scia Engineer 14
Úvod
Už od čias NEXISu je tvorba siete veľkou výhodou nášho výpočtového programu, pretože dokáže vytvoriť zodpovedajúcu sieť a disponuje presnou kontrolou. Navyše ponúka užívateľovi sieť ručne zjemniť. Teraz sa chceme posunúť ešte o stupeň vyššie: k šikovnému automatickému zjemňovaniu s nejednotnými prvkami.
Ručné zjemňovanie siete
Siete v predchádzajúcich verziách boli generované so štandardizovaným rozmerom prvkov a presne premyslenou veľkosťou. Napriek tomu v niektorých prípadoch mohla viesť hrubá sieť k chybnej interpretácii výsledkov - napr. kvôli extrémnym hodnotám v singularitách dosiek spôsobených podoprením stĺpom, ktoré je kritickým miestom návrhu výstuže. Tieto extrémy je možné eliminovať pomocou priemerovania pásov. Ručné zjemnenie siete, ktoré tiež ovplyvní veľkosť siete v okolí singularity, však vyžaduje ďalšie vstupné údaje. Zjemňovanie je možné pozdĺž línie, okolo určitého uzla alebo na vybranom prvku 2D.
![]() |
![]() |
![]() |
Chytré automatické zjemňovanie siete
Odhad ideálnej veľkosti prvkov siete nie je vždy jednoduchý. Použitie ručného zjemňovania už vyžaduje určitú skúsenosť a jedná sa o iteračný proces, aby sme dosiahli vhodné hodnoty zjemnenia.
Preto prinášame v Scia Engineer 14 automatické zjemňovanie siete s unikátnym systémom odhadu chyby. A-posteriórny odhad chyby v metóde konečných prvkov bol vyvinutý pánmi Zienkiewiczom a Zhu a založený na ich bádaní (pozri články [1] a [2]). Ich analýza bola podložená aj numerickými dôkazmi.
Odhad chyby používa veľmi jednoduchý princíp. Počíta očakávaný rozdiel medzi hodnotami napätia v lineárnom výpočte, sústredenom do integračných bodov na prvkoch siete, a hodnotami takzvaného vylepšeného prvkového napätia v tých istých miestach. Hodnoty vylepšeného napätia sú získané minimalizovaním doplnkovej energie na tzv. záplatách prvkov siete a sú vypočítané tým istým približným odhadom ako napätie z lineárneho výpočtu. Výsledkom je a-posteriori odhad chyby. Vďaka týmto finálnym výsledkom môžeme vypočítať vylepšenú sieť v stanovených miestach, založených na Zienkiewicz-Zhu odhade chyby. Detailné informácie nájdete v publikácii [3] od Zienkiewicza and Zhu.
Záver
Tento nový proces predstavuje presnejšie a vierohodnejšie výsledky získané automatickou cestou a menej času stráveného vytváraním podkladov k výpočtu ako kedykoľvek predtým. Prináša Vám tiež viac odbornosti v metóde konečných prvkov a zjemňovaní siete, bez nutnosti tráviť hodiny jej skúmaním a optimalizáciou.
Referencie
- [1] The superconvergent patch recovery (SPR) and adaptive finite element refinement, O.C. Zienkiewicz J.Z. Zhu, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 101, Issues 1–3, 1992, pp 207–224,
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004578259290023D - [2] Superconvergence and the superconvergent patch recovery, O.C. Zienkiewicz J.Z. Zhu, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 19, Issues 1–2, 1995, pp 11–23,
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0168874X9400054J - [3] The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals, Seventh Edition, O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor and J.Z. Zhu