Menu

Výpočty podľa teórie druhého rádu, časť 2

Second order analysis SCIA Engineer Výpočty podľa teórie druhého rádu zohľadňujú postupné deformovanie konštrukcie vplyvom pôsobiaceho zaťaženia. Povedané matematicky, pôsobiace zaťaženie je rozdelené na malé časti (prírastky) a pre každý prírastok sa spočíta, ako konštrukcia reaguje. 

Účinky druhého  rádu sa tiež niekedy nazývajú účinky P-Δ a p-δ a v SCIA Engineer (a tiež inde) sa na ne odkazuje ako na geometrickú nelinearitu. 

Pozrime sa na niektoré opakujúce sa otázky našich užívateľov.  

 

Vypočítal som konštrukciu podľa teórie druhého rádu vrátane zohľadnenia imperfekcií, prečo SCIA Engineer naďalej robí posudok vzperu?

Výpočet podľa teórie druhého rádu môže podľa normy nahradiť iba posudok rovinného vzperu (t.j. stranová strata stability v smere osi y alebo z). Akákoľvek strata stability v krútení musí byť overená metódami predpísanými normou. 

Dôvodom je definícia 1D prvku (nosníka a stĺpa) v MKP riešiči. 1D prvok sa nemôže deformovať v rovine prierezu, rezy zostávajú rovinné a kolmé k systémovej čiare prvku. Deplanácia teda nie je vlastným modelom podchytená a nie je teda možné predvídať stratu stability v krútení a klopenie (bez ohľadu na jemnosť delenia nosníka na konečné prvky). Tieto tvary zlyhania je nutné overiť výpočtom podľa normy.

 

Čo znamená funkcionalita "geometrická nelinearita"?

Geometrická nelinearita značí výpočet podľa teórie druhého rádu. Ak robíte výpočet s touto voľbou, konštrukcia sa postupne deformuje podľa zaťaženia aplikovaného v postupných prírastkoch. Je k tomu použitá numerická metóda zvolená v Nastavení riešiča. Výsledky sú potom iné ako pri lineárnom výpočte, a to bez ohľadu na to, či boli zadané počiatočné imperfekcie. Pre riadne podchytenie dôležitých nelineárnych účinkov však odporúčame imperfekcie používať. 

POZNÁMKA: Geometrická nelinearita sa zohľadní v nelineárnom výpočte. V ňom sa počíta s nelineárnymi kombináciami. Účinky druhého rádu sa nevyskytujú v lineárnom výpočte: lineárne počítané zaťažovacie stavy sa pre získanie výsledkov od lineárnych kombinácií spočítajú. V nelineárnom výpočte však princíp superpozície neplatí, pretože účinky každého zaťaženia ovplyvňujú účinky ďalších zaťažení. 

 

Ako vypočítam veľkosť (amplitúdu) imperfekcií pri použití tvaru vzperu ako imperfekcie?

Rámy

Second order analysis SCIA EngineerEN 1993-1-1 uvádza v §5.3.2 (11) pokyny, ako vypočítať amplitúdu jedinečného tvaru imperfekcie odvodenej priamo zo stabilitného výpočtu (ηinit). Táto metóda platí pre rámy a vyžaduje, aby užívateľ odvodil amplitúdu ručne a zadal ju v SCIA Engineer. Rovnako voľba tvaru imperfekcie je na užívateľovi.

Táto metóda práce s imperfekciami vyžaduje, aby užívateľ definoval kombináciu zaťaženia pre stabilitný výpočet sám a vizuálne skontroloval získaný posudok nestability. Užívateľ by mal voliť najnižší kritický tvar vybočenia, ktorý reprezentuje celkovú deformáciu konštrukcie vo vyšetrovanom smere v takom scenári nelineárneho zaťaženia, aký bude nasledovať. Tvar nestability a jej veľkosť (amplitúda) sa opäť zadávajú pre nelineárnu kombináciu. 

Pre odvodenie amplitúdy imperfekcie musí užívateľ získať niekoľko hodnôt z výpočtového modelu, z výsledkov lineárneho i nelineárneho výpočtu a tiež z posudkov. 

Imperfekcie sa odvodia nasledovným spôsobom:

Second order analysis SCIA Engineer - Formula

Second order analysis SCIA Engineer - Formula je vlastný tvar straty stability v pružnom stave
Second order analysis SCIA Engineer - Formula  pre  Second order analysis SCIA Engineer - Formula  
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je pomerná štíhlosť celej konštrukcie
Second order analysis SCIA Engineer - Formula súčiniteľ vzperu a miera imperfekcie, ako boli odvodené pre kritický prierez; možno prevziať z posudku ocele
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je súčiniteľ, ktorý po použití pre zaťaženie v lineárnom scenári spôsobí, že najviac tlačený prvok dosiahne odolnosť prierezu NRk
Second order analysis SCIA Engineer - Formula pružný kritický súčiniteľ vzperu pre stabilitnú kombináciu a zvolený tvar vybočenia. Z dôvodov konzistencie by stabilitná kombinácia mala obsahovať rovnaké zaťaženie ako nelineárna kombinácia
Second order analysis SCIA Engineer - Formula charakteristická momentová odolnosť kritického prierezu vypočítaná pre príslušnú triedu prierezu
Second order analysis SCIA Engineer - Formula charakteristická osová odolnosť kritického prierezu
Second order analysis SCIA Engineer - Formula je ohybový moment od ηcrv kritickom priereze.


Z vyššie uvedeného je vidieť, že potrebujeme určiť:

  • kritický prierez na konštrukcii (kde účinok zaťaženia vedie k maximálnemu percentu využitia v lineárnom kontexte), 
  • najviac tlačený prvok na konštrukcii.

αult,k, MRk, NRk, χ  a α je možné získať z posudku ocele. αcr a (EIη"cr,max) je možné získať z výsledkov stabilitného výpočtu. 

 

Dosky

Second order analysis SCIA EngineerU konštrukcií modelovaných pomocou 2D doskových prvkov sa použije podobný postup, ale amplitúda imperfekcie sa určí podľa §C5 z EN 1993-1-5. Opäť platí, že pre správne podchytenie možných tvarov straty stability by sa mal použiť nelineárny výpočet s účinkami druhého rádu a s počiatočnými imperfekciami.

Vďaka univerzálnosti modelov s plošnými prvkami je možné teoreticky podchytiť všetky tvary zlyhania pri splnení nasledovných podmienok: 

  • správne delenie siete, 
  • formulácie prvku pre ohyb a šmyk, 
  • zahrnutie imperfekcií.

Toto odlišuje plošné konštrukcie od rámových, kde je nutné robiť ďalšie overenie kvôli priestorovému vzperu a krúteniu. 
§C5 z EN 1993-1-5 v zásade ponúka dve možnosti pre definovanie imperfekcií: 

a. Explicitné modelovanie geometrických a štrukturálnych nelinearít:

  • geometrické imperfekcie je možné približne určiť tvarom vybočenia s odporúčanou hodnotou amplitúdy 80 % výrobných tolerancií;
  • štrukturálne imperfekcie (napr. reziduálne napätie) je možné reprezentovať priebehom napätia očakávaným z výrobného procesu s amplitúdami rovnými očakávaným (priemerným) hodnotám.

b. Modelovanie tvaru a amplitúdy imperfekcie podľa zjednodušeného postupu daného v tabuľke C.2. V tomto prípade sú geometrické aj štrukturálne imperfekcie reprezentované ekvivalentnými geometrickými imperfekciami. 

Tabuľka C.2 uvádza ľahko odvoditeľné hodnoty amplitúdy podľa typu komponentu. Kapitola však uvádza, že môže byť nutné kombinovať rôzne typy geometrických imperfekcií: okrem hlavnej imperfekcie môžu byť ďalšie tvary sprevádzajúcich imperfekcií reprezentované 70 % ich odporúčaných hodnôt. SCIA Engineer umožňuje použiť iba jeden tvar vybočenia ako imperfekciu: prípadné sprievodné geometrické imperfekcie je možné nahradiť príslušnými fiktívnymi silami umiestnenými na konštrukcii. 

 

Ak ste vynechali prvú časť článku, nájdete ju tu.

 

Referenčné číslo: 
ESA1318
Kategórie: 
Calculation (non linear, dynamics, ...)
Typ: 
Voľný užívateľ