Vliv smrštění při nelineárním výpočtu

Úvod    

Při navrhování betonových konstrukcí obvykle není lineární analýza plně dostačující. Existuje několik dalších aspektů, které ovlivňují chování konstrukce především z hlediska použitelnosti. Jsou jimi především: 

  • trhliny v betonu, 
  • dotvarování a smršťování. 

Vznik trhlin je obvykle nevratný jev, který se objevuje při překročení pevnosti betonu v tahu. Konstrukce však může být trvanlivá a spolehlivá i s trhlinami, pokud nejsou překročeny limity dané příslušnými předpisy. Tímto článkem chceme především upozornit vliv uvedených jevů na návrh konstrukce s důrazem na smršťování.  

 

Účinek smršťování 

Dotvarování a smršťování jsou nejdůležitějšími časově závislými materiálovými charakteristikami betonu. Při betonování na staveništi začne cement díky volné vodě ve směsi hydratovat. Voda z betonu se obvykle odpařuje a začíná proces smršťování při vysychání.  To je důvod, proč musí být beton ošetřován zejména v počátečních fázích po betonáži. Bez ošetřování vznikají v betonu dodatečná napětí a ta mohou vést ke vzniku smršťovacích trhlin. 
Druhou částí smršťování je smršťování autogenní, kdy beton během procesu tvrdnutí spotřebovává vlastní vodu. Velikost autogenního smrštění závisí především na poměru vody a cementu (w/c). Pokud je poměr w/c nižší, je autogenní smršťování větší. 
 
Na průběh smršťování má vliv několik následujících aspektů:   

  • začátek a doba trvání ošetřování, 
  • množství a umístění výztuže, 
  • rozměry konstrukce, 
  • relativní vlhkost a teplota, 
  • typ cementu, 
  • a další. 

 

Teoretické předpoklady  

Jak bylo uvedeno výše, celkové poměrné přetvoření od smršťování ecs(t,ts) se skládá ze dvou částí:  

  • smršťování při vysychání (ecd(t,ts))
  • autogenního smršťování (eca(t))

ecs(t,ts) = ecd(t,ts) + eca(t)

Výpočet obou přetvoření je popsán přímo v normě EN 1992-1-1[1]. 
 
Ve výchozím nastavení uvažuje SCIA Engineer [2] obě složky smršťování automaticky. (V případě potřeby lze toto nastavení v nabídce Nastavení betonu / Data betonového dílce vypnout). Hodnota smrštění se spočte z předem definované doby ošetřování a okamžiku zatížení.   
  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Průhyby způsobené smršťováním se vypočítají z přetvoření a zakřivení od smršťování pro trhlinami neporušený průřez a pro plně porušený průřez. Celý postup lze vyjádřit ve třech krocích: 

Výpočet smršťovacích sil

Síly způsobené smršťováním se vypočítají pomocí dále uvedených vzorců z přetvoření způsobeného smršťováním.  

Nshr = -ecs(t,ts)·CoefReinfå (Esi·Asi)

Mshr,y = Nshr·eshr,z

Mshr,z = Nshr·eshr,y

kde  

  • eshr,y =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·ysi) – tiy
  • eshr,z =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·zsi) – tiz
  • Esi - je modul pružnosti i-tého prutu výztuže  
  • Asi - je plocha výztuže i-tého prutu výztuže
  • ysi – poloha i-tého prutu výztuže měřená od těžiště průřezu ve směru y 
  • zsi – poloha i-tého prutu výztuže měřená od těžiště průřezu ve směru z 
  • tiy – vzdálenost mezi těžištěm transformovaného neporušeného / porušeného průřezu a těžištěm betonového průřezu ve směru y
  • tiz – vzdálenost mezi těžištěm transformovaného neporušeného / porušeného průřezu a těžištěm betonového průřezu ve směru z

Výpočet poměrného přetvoření a zakřivení od smršťování 

Poměrné přetvoření a zakřivení způsobené smršťováním se počítají pro každý prvek a pro oba stavy (neporušený a porušený průřez). Výpočet poměrného přetvoření od smršťování:    

esh =-ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi)/(Eceff·Ai)

Výpočet zakřivení kolem osy y a z od smršťování   

(1/ry) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiz-zsi))/(Eceff·Iiy)

(1/rz) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiy-ysi))/(Eceff·Iiz)

Výpočet tuhosti pro smrštění

Tuhost neporušeného/porušeného průřezu pro smršťování se vypočítá z přetvoření a zakřivení způsobených smršťováním od celkové úrovně zatížení (celková kombinace zatížení). Poté se použije při výpočtu metodou konečných prvků:    

  • ohybová tuhost kolem osy y : EIy =Mtot,y/(1/ry)
  • ohybová tuhost kolem osy z :  EIz = Mtot,z/(1/rz)
  • osová tuhost EA = Ntot/esh

Poznámka: Jak je uvedeno výše, pro zjednodušení se pro výpočet tuhostí pro potřeby metody konečných prvků používají celkové síly namísto sil způsobených smršťováním.   

 

Prezentace výsledků  

Spočtené průhyby lze zobrazit graficky ve 3D okně a také numericky ve všech typech výstupu: Stručném, Standardním, Podrobném. Následující obrázek ukazuje příklad Stručné tabulky s následujícími hodnotami:   

  • součinitel dotvarování   f(t,t0)
  • poměrné přetvoření od smršťování e(t,ts)
  • průhyb od dotvarování  (dcreep)
  • průhyb od smršťování (dshr)

Shrinkage effects in nonlinear calculation

 

Případová studie 

Vliv smršťování ilustrujeme na středně velkém projektu. Tloušťka desky je 270 mm a je zhotovena z betonu C30/37. Deska je zatížena stálým zatížením 2,5 kN/m2 a proměnným zatížením 3,0 kN/m2. Výztuž u obou povrchů a v obou směrech je v poli f 12/200 mm a nad podporami f 12/100 mm s B500B. Krytí betonu je 30 mm. Doba ošetřování betonu je 7 dní, zatížení je aplikováno po 28 dnech. Doba vyšetřování je 50 let. Relativní vlhkost okolního prostředí je 50 %. 

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Porovnávají se výsledky průhybů určených lineárním a nelineárním výpočtem, včetně trhlin v betonu a časově závislých účinků jako dotvarování a smršťování. 
 
Nelineární průhyb s trhlinami     
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nelineární průhyb s trhlinami a dotvarováním
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nelineární průhyb s trhlinami, dotvarováním a smršťováním  
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Předchozí grafické výsledky lze shrnout do následující tabulky 

Calculation method Maximal deformation [mm]
Linear deflection 4,2
Nonlinear deflection with cracking 7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep 16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage 26,0


 

Závěr  

Jak je patrné z výsledků, použití pouhé lineární analýzy není pro železobetonové konstrukce dostačující. Vliv trhlin dává téměř 2x vyšší hodnoty ve srovnání s lineárním průhybem. Kromě toho je pro získání skutečného chování konstrukce nezbytné zohlednit také účinky dotvarování a smršťování. Samotné dotvarování vede ke 4x vyšším hodnotám výsledkům a při zohlednění všech vlivů dohromady dostáváme téměř 7x vyšší hodnoty. Zanedbání těchto účinků při návrhu by mohlo vést k významným problémům během životního cyklu konstrukce, zejména v oblasti použitelnosti v důsledku vysokých průhybů.  

 

Odkaz  

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net

Odeslat