Menu

Účinky zmrštenia pri nelineárnom výpočte

Úvod    

Pri navrhovaní betónových konštrukcií lineárna analýza zvyčajne nie je úplne postačujúca. Existuje niekoľko ďalších aspektov, ktoré ovplyvňujú správanie konštrukcie najmä z hľadiska použiteľnosti. Ide najmä o tieto vplyvy:  

  • trhliny v betóne 
  • tečenie a zmršťovanie

Praskanie betónu je zvyčajne nevratný jav, ktorý sa objaví, keď sa prekročí pevnosť betónu v ťahu. Konštrukcia by však mohla byť trvanlivá a spoľahlivá aj s trhlinami, ak sú tieto pod hranicou stanovenou predpismi. Tento článok sa zaoberá najmä upozorňovaním na tieto účinky pri návrhu so zameraním na zmrašťovanie.   

 

Účinok zmrštenia 

Fenomény zmrašťovania a zmršťovania sú najdôležitejšie časovo závislé materiálové charakteristiky betónu. Keď sa betón ukladá na mieste, cement začne hydratovať pomocou voľnej vody v zmesi. Zvyčajne voda z betónu vystupuje a začína sa proces zmrašťovania pri vysychaní.  To je dôvod, prečo sa betón musí vytvrdzovať najmä v počiatočných fázach po odliatí. Bez špeciálneho procesu vytvrdzovania vznikajú vo vnútri betónu dodatočné napätia, ktoré môžu viesť k vzniku trhlín spôsobených zmrašťovaním. 
Druhou časťou zmrašťovania je autogénne zmrašťovanie, keď betón počas procesu tvrdnutia spotrebuje vlastnú vodu. Tu veľkosť autogénneho zmrašťovania závisí najmä od pomeru vody a cementu (w/c). Keď je pomer w/c nižší, potom je autogénne zmrštenie vyššie. 
 
Na priebeh zmrašťovania má vplyv niekoľko nasledujúcich aspektov:   

  • Začiatok a trvanie vytvrdzovania 
  • množstvo a poloha výstuže 
  • rozmery konštrukcie 
  • relatívna vlhkosť a teplota 
  • typ cementu 
  • A iné 

 

Teoretické východiská   

Ako už bolo uvedené, celková deformácia zmrašťovania ecs(t,ts) sa skladá z dvoch častí:   

  • Zmrštenie pri vysychaní  (ecd(t,ts))
  • autogénneho zmrštenia (eca(t))

ecs(t,ts) = ecd(t,ts) + eca(t)

Výpočet oboch deformácií je priamo opísaný v norme EN1992-1-1[1]. 
 
SCIA Engineer [2] uvažuje obe časti účinkov zmrštenia automaticky v predvolenom nastavení. (V prípade potreby to možno vypnúť v časti Nastavenia betónu / Údaje o betónovom prúte). Hodnota zmrštenia sa vypočíta na základe vopred definovaného času tvrdnutia a času zaťaženia. 
   
  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Priehyby spôsobené zmrštením sa vypočítajú na základe deformácií a krivostí spôsobených zmrštením pre neporušený a úplne porušený prierez. Celý postup možno vyjadriť v troch krokoch: 

Výpočet síl zmrašťovania

Sily spôsobené zmrašťovaním sa vypočítajú podľa nasledujúcich vzorcov na základe zmrašťovacej deformácie.    

Nshr = -ecs(t,ts)·CoefReinfå (Esi·Asi)

Mshr,y = Nshr·eshr,z

Mshr,z = Nshr·eshr,y

kde  

  • eshr,y =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·ysi) – tiy
  • eshr,z =å (Esi·Asi)/ å (Esi·Asi·zsi) – tiz
  • Esi - je modul pružnosti i-tého prúta výstuže  
  • Asi - je plocha výstuže i-tého prúta výstuže
  • ysi – poloha i-tého prúta výstuže od ťažiska prierezu v smere y 
  • zsi – poloha i-tého prúta výstuže od ťažiska prierezu v smere z 
  • tiy – vzdialenosť medzi ťažiskom transformovaného neprasknutého/prasknutého prierezu a ťažiskom betónového prierezu v smere y
  • tiz – vzdialenosť medzi ťažiskom transformovaného neprasknutého/prasknutého prierezu a ťažiskom betónového prierezu v smere z 

Výpočet deformácie a zakrivenia spôsobeného zmršťovaním 

Deformácia a zakrivenie spôsobené zmrštením sa vypočítajú pre každý prvok a tieto hodnoty sa vypočítajú pre oba stavy (neprasknutý a prasknutý prierez). Výpočet deformácie spôsobenej zmrštením:    

esh =-ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi)/(Eceff·Ai)

Výpočet zakrivenia okolo osi y a z spôsobeného zmrštením    

(1/ry) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiz-zsi))/(Eceff·Iiy)

(1/rz) = -ecs(t,ts)·CoefReinf· å (Esi·Asi·(tiy-ysi))/(Eceff·Iiz)

Výpočet tuhosti pre zmrštenie

Tuhosť neprasknutého/prasknutého prierezu pre zmrštenie sa vypočíta z deformácií a krivostí spôsobených zmrštením pomocou celkovej úrovne zaťaženia (celková kombinácia zaťaženia) a potom sa použije vo výpočte konečných prvkov    

  • tuhosť v ohybe okolo osi y : EIy =Mtot,y/(1/ry)
  • tuhosť v ohybe okolo osi z  :  EIz = Mtot,z/(1/rz)
  • osová tuhosť EA = Ntot/esh

Poznámka: Ako je uvedené vyššie, pre zjednodušenie sa na výpočet tuhostí pre analýzu MKP používajú celkové sily namiesto síl spôsobených zmrštením.    

 

Prezentácia výsledkov   

Výstupy výsledkov deformácie je možné zobraziť graficky v 3D okne a tiež numericky prostredníctvom stručného alebo štandardného / podrobného výstupu. Na nasledujúcom obrázku je uvedený príklad tabuľky Brief, ktorá predstavuje nasledujúce hodnoty:    

  • faktor plazivosti   f(t,t0)
  • zmršťovacia deformácia e(t,ts)
  • deformácia spôsobená tečením  (dcreep)
  • priehyb spôsobený zmrštením (dshr)

Shrinkage effects in nonlinear calculation

 

Prípadová štúdia  

Vplyv zmrštenia je znázornený na stredne veľkom projekte. Konštrukcia má hrúbku dosky 270 mm z betónu C30/37, ktorá je zaťažená stálym zaťažením 2,5 kN/m2 a premenlivým zaťažením 3,0 kN/m2. Výstuž v oboch plochách a smeroch je 12/200 mm v rozpätí a nad podperami 12/100 s B500B. Krytie betónom je 30 mm. Čas tvrdnutia betónu je 7 dní, čas pôsobenia zaťaženia je 28 dní. Čas skúmania je 50 rokov. Relatívna vlhkosť okolia je 50 %.  

Shrinkage effects in nonlinear calculation

Porovnávajú sa výsledky priehybov pochádzajúce z lineárnej a nelineárnej analýzy, vrátane trhlín v betóne a časovo závislých účinkov ako tečenie a zmršťovanie. 
 
Nelineárny priehyb s trhlinami     
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nelineárny priehyb s trhlinami a tečením
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Nelineárny priehyb s trhlinami, tečením a zmrašťovaním  
Shrinkage effects in nonlinear calculation

Predchádzajúce grafické výsledky možno zhrnúť do nasledujúcej tabuľky 

Calculation method Maximal deformation [mm]
Linear deflection 4,2
Nonlinear deflection with cracking 7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep 16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage 26,0


 

Závery   

Ako vyplýva z výsledkov, použitie iba lineárnej analýzy nie je pre železobetónové konštrukcie postačujúce. Vplyv trhlín dáva takmer 2x vyššie hodnoty v porovnaní s lineárnym priehybom. Okrem toho je nevyhnutné zohľadniť aj účinky tečenia a zmrašťovania, aby sme získali skutočné správanie konštrukcie. Len v prípade tečenia to vedie k 4-násobne vyšším výsledkom a pri zohľadnení všetkých účinkov spolu takmer 7-násobne. Zanedbanie týchto účinkov pri návrhu by mohlo viesť k závažným problémom počas životného cyklu konštrukcie, najmä k nižšej použiteľnosti v dôsledku vysokých priehybov.    

 

Odkaz   

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net

Category: