Účinky zmrštenia pri nelineárnom výpočte

Úvod

Pri navrhovaní betónových konštrukcií lineárna analýza zvyčajne nie je úplne postačujúca. Existuje niekoľko ďalších aspektov, ktoré ovplyvňujú správanie konštrukcie najmä z hľadiska použiteľnosti. Ide najmä o tieto vplyvy:

trhliny v betóne
tečenie a zmršťovanie

Praskanie betónu je zvyčajne nevratný jav, ktorý sa objaví, keď sa prekročí pevnosť betónu v ťahu. Konštrukcia by však mohla byť trvanlivá a spoľahlivá aj s trhlinami, ak sú tieto pod hranicou stanovenou predpismi. Tento článok sa zaoberá najmä upozorňovaním na tieto účinky pri návrhu so zameraním na zmrašťovanie.

Účinok zmrštenia

Fenomény zmrašťovania a zmršťovania sú najdôležitejšie časovo závislé materiálové charakteristiky betónu. Keď sa betón ukladá na mieste, cement začne hydratovať pomocou voľnej vody v zmesi. Zvyčajne voda z betónu vystupuje a začína sa proces zmrašťovania pri vysychaní. To je dôvod, prečo sa betón musí vytvrdzovať najmä v počiatočných fázach po odliatí. Bez špeciálneho procesu vytvrdzovania vznikajú vo vnútri betónu dodatočné napätia, ktoré môžu viesť k vzniku trhlín spôsobených zmrašťovaním.
Druhou časťou zmrašťovania je autogénne zmrašťovanie, keď betón počas procesu tvrdnutia spotrebuje vlastnú vodu. Tu veľkosť autogénneho zmrašťovania závisí najmä od pomeru vody a cementu (w/c). Keď je pomer w/c nižší, potom je autogénne zmrštenie vyššie.

Na priebeh zmrašťovania má vplyv niekoľko nasledujúcich aspektov:

Začiatok a trvanie vytvrdzovania
množstvo a poloha výstuže
rozmery konštrukcie
relatívna vlhkosť a teplota
typ cementu
A iné

Teoretické východiská

Ako už bolo uvedené, celková deformácia zmrašťovania e_cs₍_t,ts) sa skladá z dvoch častí:

Zmrštenie pri vysychaní (e_cd₍_t,ts₎)
autogénneho zmrštenia (e_ca_(t))

e_cs₍_t,ts_{) =}e_cd₍_t,ts_{) +}e_ca_(t)

Výpočet oboch deformácií je priamo opísaný v norme EN1992-1-1[1].

SCIA Engineer [2] uvažuje obe časti účinkov zmrštenia automaticky v predvolenom nastavení. (V prípade potreby to možno vypnúť v časti Nastavenia betónu / Údaje o betónovom prúte). Hodnota zmrštenia sa vypočíta na základe vopred definovaného času tvrdnutia a času zaťaženia.

Priehyby spôsobené zmrštením sa vypočítajú na základe deformácií a krivostí spôsobených zmrštením pre neporušený a úplne porušený prierez. Celý postup možno vyjadriť v troch krokoch:

Výpočet síl zmrašťovania

Sily spôsobené zmrašťovaním sa vypočítajú podľa nasledujúcich vzorcov na základe zmrašťovacej deformácie.

N_shr = -e_cs(t,t_s)·Coef_Reinfå (E_si·A_si)

M_shr,y = N_shr·e_shr,z

M_shr,z = N_shr·e_shr,y

kde

e_shr,y =å (E_si·A_si)/ å (E_si·A_si·y_si) – t_iy
e_shr,z =å (E_si·A_si)/ å (E_si·A_si·z_si) – t_iz
E_si - je modul pružnosti i-tého prúta výstuže
A_si - je plocha výstuže i-tého prúta výstuže
y_si – poloha i-tého prúta výstuže od ťažiska prierezu v smere y
z_si – poloha i-tého prúta výstuže od ťažiska prierezu v smere z
t_iy – vzdialenosť medzi ťažiskom transformovaného neprasknutého/prasknutého prierezu a ťažiskom betónového prierezu v smere y
t_iz – vzdialenosť medzi ťažiskom transformovaného neprasknutého/prasknutého prierezu a ťažiskom betónového prierezu v smere z

Výpočet deformácie a zakrivenia spôsobeného zmršťovaním

Deformácia a zakrivenie spôsobené zmrštením sa vypočítajú pre každý prvok a tieto hodnoty sa vypočítajú pre oba stavy (neprasknutý a prasknutý prierez). Výpočet deformácie spôsobenej zmrštením:

e_sh =-e_cs(t,t_s)·Coef_Reinf· å (E_si·A_si)/(E_ceff·A_i)

Výpočet zakrivenia okolo osi y a z spôsobeného zmrštením

(1/r_y) = -e_cs(t,t_s)·Coef_Reinf· å (E_si·A_si·(t_iz-z_si))/(E_ceff·I_iy)

(1/r_z) = -e_cs(t,t_s)·Coef_Reinf· å (E_si·A_si·(t_iy-y_si))/(E_ceff·I_iz)

Výpočet tuhosti pre zmrštenie

Tuhosť neprasknutého/prasknutého prierezu pre zmrštenie sa vypočíta z deformácií a krivostí spôsobených zmrštením pomocou celkovej úrovne zaťaženia (celková kombinácia zaťaženia) a potom sa použije vo výpočte konečných prvkov

tuhosť v ohybe okolo osi y : EI_y =M_tot,y/(1/r_y)
tuhosť v ohybe okolo osi z : EI_z = M_tot,z/(1/r_z)
osová tuhosť EA = N_tot/e_sh

Poznámka: Ako je uvedené vyššie, pre zjednodušenie sa na výpočet tuhostí pre analýzu MKP používajú celkové sily namiesto síl spôsobených zmrštením.

Prezentácia výsledkov

Výstupy výsledkov deformácie je možné zobraziť graficky v 3D okne a tiež numericky prostredníctvom stručného alebo štandardného / podrobného výstupu. Na nasledujúcom obrázku je uvedený príklad tabuľky Brief, ktorá predstavuje nasledujúce hodnoty:

faktor plazivosti f(t,t₀)
zmršťovacia deformácia e(t,t_s)
deformácia spôsobená tečením (d_creep)
priehyb spôsobený zmrštením (d_shr)

Prípadová štúdia

Vplyv zmrštenia je znázornený na stredne veľkom projekte. Konštrukcia má hrúbku dosky 270 mm z betónu C30/37, ktorá je zaťažená stálym zaťažením 2,5 kN/m2 a premenlivým zaťažením 3,0 kN/m2. Výstuž v oboch plochách a smeroch je 12/200 mm v rozpätí a nad podperami 12/100 s B500B. Krytie betónom je 30 mm. Čas tvrdnutia betónu je 7 dní, čas pôsobenia zaťaženia je 28 dní. Čas skúmania je 50 rokov. Relatívna vlhkosť okolia je 50 %.

Porovnávajú sa výsledky priehybov pochádzajúce z lineárnej a nelineárnej analýzy, vrátane trhlín v betóne a časovo závislých účinkov ako tečenie a zmršťovanie.

Nelineárny priehyb s trhlinami

Nelineárny priehyb s trhlinami a tečením

Nelineárny priehyb s trhlinami, tečením a zmrašťovaním

Predchádzajúce grafické výsledky možno zhrnúť do nasledujúcej tabuľky

Calculation method	Maximal deformation [mm]
Linear deflection	4,2
Nonlinear deflection with cracking	7,8
Nonlinear deflection with cracking and creep	16,8
Nonlinear deflection with cracking, creep and shrinkage	26,0

Závery

Ako vyplýva z výsledkov, použitie iba lineárnej analýzy nie je pre železobetónové konštrukcie postačujúce. Vplyv trhlín dáva takmer 2x vyššie hodnoty v porovnaní s lineárnym priehybom. Okrem toho je nevyhnutné zohľadniť aj účinky tečenia a zmrašťovania, aby sme získali skutočné správanie konštrukcie. Len v prípade tečenia to vedie k 4-násobne vyšším výsledkom a pri zohľadnení všetkých účinkov spolu takmer 7-násobne. Zanedbanie týchto účinkov pri návrhu by mohlo viesť k závažným problémom počas životného cyklu konštrukcie, najmä k nižšej použiteľnosti v dôsledku vysokých priehybov.

Odkaz

[1] EN1992-1-1 - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings
[2] www.scia.net

Category:

Concrete Design