Vysvetlenie rôznych spôsobov interpolácie výsledkov na plošných konečných prvkoch

Pre vizualizáciu výsledkov na 2D prvkoch v SCIA Engineer môže užívateľ zvoliť 4 rôzne spôsoby zobrazenia rovnakej výsledkovej hodnoty - zmenou parametra "Poloha": "V uzloch, nie priemerovať", "V uzloch, priemerovať", "V uzloch, priemerovať na prvku" a " V ťažiskách ".
 
Po spustení výpočtu sú vnútorné sily vypočítané najprv v tzv. integračných bodoch. Integračný bod je miesto vo vnútri konečného prvku, v ktorom sú vyčíslené integrály. Tieto body sú zvolené tak, aby výsledky boli pre danú integračnú schému čo najpresnejšie.

Typ zobrazenia: V uzloch, nie priemerovať

Hodnoty vypočítané v integračných bodoch sa extrapolujú do uzlov konečného prvku pomocou vzorcov pre hyperbolický paraboloid.  Tieto hodnoty sú vyhlásené za výsledky "v uzloch - bez priemerovania" (voľba "V uzloch, nie priemerovať").

Different interpolation types for FEM surface results   

Tento typ obsahuje hrubé výsledky.  Pre navrhovanie konštrukcie sa bežne nepoužívajú, ale možno s nimi dobre vizuálne posúdiť veľkosť prvkov siete a vplyv veľkosti na presnosť výsledkov.  Ak sú konečné prvky príliš veľké, uvidíme pri zobrazení izolínií výrazné farebné skoky medzi susednými prvkami.  Ak k tomu dôjde, indikuje to nižšiu presnosť výsledkov a vhodnosť uváženia zahustenia siete.

Typ zobrazenia: V uzloch, priemerovať

Pre každý konečný prvok sa vypočíta nová hodnota ako aritmetický priemer z hodnôt "V uzloch, nie priemerovať" zo susedných 2D konečných prvkov.

Different interpolation types for FEM surface results

Tento typ výsledkov je vhodný pre samostatné plošné prvky, ale už nie pre konštrukcie zložené z viacerých plošných prvkov alebo z plošných prvkov obsahujúcich podoblasti rôznych hrúbok.  Pre jednoduchosť si predstavme spojenie (vodorovnej) dosky a (zvislej) steny.  Výsledky pre uzly na prieniku dosky a steny sa vypočítajú ako aritmetický priemer výsledkov na doske a stene - tieto výsledky nie sú všeobecne v žiadnom vzťahu. Preto by nemali byť kombinované pri výpočte priemernej hodnoty.

Typ zobrazenia: V uzloch, priemerovať na prvku

Pre každý uzol konečného prvku sa vypočíta nová hodnota ako aritmetický priemer z hodnôt "V uzloch, nie priemerovať" zo susedných 2D konečných prvkov. Avšak hodnoty zo susedných 2D konečných prvkov sa spriemerujú iba, keď prvky ležia na jednom plošnom prvku (doska, stena), na rovnakej strane prípadnej vnútornej hrany alebo podoblasti a ak uzol nie je užívateľom označený ako vnútorný uzol. V takom prípade sa hodnoty nepriemerujú a v priebehu vnútorných síl sa objaví nespojitosť.

Different interpolation types for FEM surface results

Tento typ výsledku sa uplatňuje v praxi najčastejšie. Pretože nepriemeruje hodnoty "cez okraj", nedostaneme na hranách nesprávne výsledky.

Typ zobrazenia: V ťažiskách

Pre každý konečný prvok sa vypočíta nová hodnota ako aritmetický priemer z hodnôt "V uzloch, nie priemerovať" z daného konečného prvku. Tým získame mozaiku s jednou priemernou hodnotou pre každý konečný prvok.

Different interpolation types for FEM surface results

Výhodou je skutočnosť, že priemerovanie výsledkov prebieha len v rámci jedného konečného prvku. Ak je vhodne zvolená veľkosť siete, môžeme tak ľahko eliminovať nerealistické špičky, ktoré sa objavujú okolo uzlových a líniových podpier.
 
Nevýhodou priemerovania do uzlov jedného prvku je, že výsledky v uzloch na okrajoch (hranách) nie je možné spriemerovať rovnakým spôsobom ako pri vnútorných uzloch, pretože nie je k dispozícii žiadna hodnota "za okrajom" ("za hranou"). Preto pozdĺž okrajov používa SCIA Engineer iný prístup.

Princíp tohto triku "Vyhladenie výsledkov na okrajoch" je podrobne popísaný v nápovede