Menu

Hoe kan het massa-zwaartepunt berekend worden?

De enige manier om het zwaartepunt te berekenen is met behulp van de resultante van de reacties en de positie van het centraal punt.
Vervolgens kunnen de resulterende interne krachten teruggerekend worden om het zwaartepunt te vinden.

 

StaP 1: Creëer 3 Belastinggevallen

Creëer 3 belastingsgevallen: 'Eigengewicht+X', 'Eigengewicht+Y' en 'Eigengewicht+Z'

Onderstaande figuur toont de instellingen voor belastingsgeval 'Eigengewicht+X'. De andere belastingsgevallen worden analoog ingesteld.

Zwaartepunt

 

StaP 2: BEREKENING

Voer de lineaire berekening uit.

 

STAP 3: RESULTATEN

Bekijk het resultaat 'Resultante van reacties' voor de drie aangemaakte belastingsgevallen.

Onderstaande figuur toont de resultaten voor belastingsgeval 'Eigengewicht+X':

Zwaartepunt

Je kan deze tabelresultaten meteen kopiëren naar Excel.

Daarnaast heb je ook het centraal punt nodig. De coördinaten van dit punt kan je ook terugvinden bij de tabelresultaten (als dit niet zichtbaar is, kan je rechtsklikken in de toolbar en kiezen voor 'Voeg alle kolommen toe').

Zwaartepunt

 

STAP 4: BEREKEN HET ZWAARTEPUNT

De vergelijkingen voor een 3D-constructie in het zwaartepunt zijn: 

Mx = Rz*dY - Ry*dZMy = Rx*dZ - Rz*dX en Mz = Ry*dX - Rx*dY

Omgerekend naar belastingsgeval 'Eigengewicht+X' (Ry en Rz zijn 0) wordt dit: 

My = Rx*dZ => dZ = My/Rx en Mz = -Rx*dY => dY = -Mz/Rx

Voor 'Eigengewicht+Y' (Rx en Rz zijn 0) wordt dit: 

Mx = -Ry*dZ => dZ = -Mx/Ry en Mz = Ry*dX => dX = Mz/Ry

Voor 'Eigengewicht+Z' (Rx en Ry zijn 0) wordt dit: 

Mx = Rz*dY => dY = Mx/Rz en My = -Rz*dX => dX = -My/Rz

Bereken het zwaartepunt (Xc, Yc, Zc) met: Xc = X + dXYc = Y + dY en Zc = Z + dZ

Hierbij zijn (X, Y, Z) de coördinaten van het centraal punt.

 

Onderstaand Excel-bestand berekent automatisch het zwaartepunt op basis van bovenstaande formules:

bereken_zwaartepunt.xlsx