Por que uma nervura recebe uma força axial?

O SCIA Engineer integra a nervura como uma viga excêntrica na laje. A excentricidade é calculada a partir da metade da espessura da laje e a metade da altura da seção transversal da viga.

Durante o lançamento da seção transversal da viga, a altura da seção transversal é definida como uma distância entre a base da laje e a base da viga. Na figura, a altura está demonstrada como “H”.

As forças internas de todo sistema mudam com o deslocamento da linha neutra. Um sistema simples, com somente momento fletor resulta em uma estrutura com momento fletor e também com força axial. 

Normalmente, se a viga está abaixo da laje, obtemos compressão nas lajes e tração nas vigas.

A viga excêntrica causa forças axiais na laje, resultando na deformação de todo sistema laje+viga. Na imagem é mostrada a deformação horizontal “ux“ demonstrando o comportamento do sistema. Este sistema foi criado a partir de 2 vigas com seção retangular conectadas por links rígidos. A deformação horizontal da apoio é livre para evitar restrições.

A deformação horizontal em uma vista lateral.

 

Se olharmos para o inicio da viga, podemos notar a compressão da laje e a tração na viga.
O equilíbrio de todo sistema deve ser alcançado e a força axial global, como a soma da força axial na laje e na viga, deve resultar em zero.
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No nosso modelo temos apenas uma viga e todas as forças internas, na parte do topo, são integradas na força axial da nervura. A mesa colaborante da laje, normalmente,  é menor do que a sua largura total. Uma exceção seria com as nervuras posicionadas de forma que não haja espaço entre as mesas colaborantes, e assim é possível somar todas as forças internas da laje para a nervura. Isso deve ser o caso, se a distância entre as nervuras é menor ou igual a mesa colaborante da laje na norma.

 

Comportamento de uma nervura em uma laje extensa

Agora nós podemos investigar o sistema, onde a largura da laje é maior que a mesa colaborante. A condição de equilíbrio deve ser cumprida. Se nós integrarmos todas as forças axiais em toda a laje e viga, claro que nós teremos um resultado igual a zero.

Distribuição da força axial na laje. Esta é independente da definição da mesa colaborante da laje. Para a distribuição das forças internas, somente a rigidez da laje e da viga são consideradas.
Esta é a seção no meio da laje com a distribuição da força axial.
Podemos integrar a força axial da seção sobre toda largura da laje. Obtemos 439kN.

Comparado com a força axial da laje que é 435kN. Vemos que todo o sistema está em Equilíbrio. A pequena diferença é resultado do tamanho dos elementos finitos.

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Comparação de diferentes mesas colaborantes

Mas se nós estendermos a mesa colaborante para toda a largura da laje, nós distribuímos as forças internas sobre a laje e as concentramos sobre a viga. Nós temos 2 valores extremos de mesa colaborante, que podem ser usados: o mínimo é a largura da viga e o máximo é toda a largura da laje.

A força interna da laje será excluída da laje e integrará na nova seção T virtual. Essa seção virtual consiste da mesa colaborante e a viga.

A figura mostra a distribuição da força axial na laje. Nós podemos ver que a distribuição é igual à figura anterior onde a mesa colaborante da laje era definida de acordo com a norma.
Na figura nós vemos a força axial depois que a força dentro da largura colaborativa da laje foi excluída da laje. No SCIA Engineer você pode obter isso usando a caixa de seleção “Nervura” nos resultados.
Essas forças axiais, dentro da largura colaborativa da laje, podem ser integradas.
Nós vamos obter uma força axial de 56kN na laje. Tínhamos na laje um total de 435kN. Portanto nós temos uma força axial de 435-56=379kN na parte fora da mesa colaborante.
Na viga nós ainda temos o mesmo 445kN (a diferença da figura anterior resultou da mudança do tamanho do elemento finito 2D).
Se nós fizermos a soma da força axial integrada da laje com a força da laje nós devemos obter 445-57=388kN.
Veja o que acontece se nós aumentarmos a mesa colaborativa da laje para 1500mm. Esse resulta na seguinte fórmula: 2*(0,1*L)+bw=2*0,6+0,3
Como nós podemos ver, a força axial na laje é a mesma ainda. Isso deve ocorrer, porque a mesa colaborante da laje não tem influência na distribuição da força axial no cálculo da FEA. Isso é, somente, responsável pela divisão das forças depois do cálculo entre a laje e a seção virtual T.
A área da mesa colaborante da laje será removida da laje a as forças serão integradas na seção T. As forças internas fora da laje permanecerão na laje.
Essas forças internas serão movidas para seção T.
Se nós integramos as forças axiais nós temos 234kN.
Na seção retangular abaixo da laje nós temos o valor inicial de 445kN.
Se nós reduzirmos essa força axial na viga com o 234kN, que resulta da soma das forças axiais da mesa colaborativa da laje, nós temos 211kN.
A força axial fora da mesa colaborante permanece na laje.
Se integramos as forças à esquerda e à direita fora da mesa colaborativa, temos uma força axial de 210kN, que está em equilíbrio com a tensão da nervura com a Seção T.

 

Conclusão

É necessário obter o equilíbrio do sistema. Em nosso sistema simplificado, sem forças horizontais e consistindo de uma laje e viga, nós devemos ter, como resultado, uma força axial igual a zero.

As forças internas (no nosso texto, investigamos somente a força axial) serão distribuídas entre a laje e a nervura. Isso deve estar em equilíbrio.

A mesa colaborante da laje será usada somente para reestruturação das forças internas (N, Vz, My. Mx) entre a laje e a viga virtual T. Isso não tem influência nas forças internas no modelo FEA.

A soma das forças axiais na laje total deve ser o mesmo que a força na viga retangular abaixo da laje. Se nós movemos somente uma parte dessas forças axiais, que está dentro da mesa colaborativa, alguma parte da força axial permanece comprimindo a laje fora da mesa colaborativa (Não tenha medo, essas forças serão suportadas através do reforço do dimensionamento na laje). E esta força axial não considerada permanece como tração na seção virtual T da nervura.

Existe também outra possibilidade, como modelar uma nervura.

Você pode definir a seção T sem excentricidade. Com este tipo de modelagem, você influencia a distribuição da rigidez na laje e na viga. A definição da mesa colaborante da laje possui uma influência direta na rigidez do sistema e das suas forças internas. A vantagem é que você não obterá força axial na seção T porque não existe excentricidade. Você obterá um peso próprio um pouco maior porque o peso da seção T e da laje será duplicado. A desvantagem é que você terá armaduras na viga e na laje, sendo necessário defini-las na sua documentação.

A próxima opção é definir uma seção retangular substituta. O princípio é de que o momento de inércia do sistema laje+viga deve ser o mesmo de uma seção T com viga retangular e da largura colaborante da laje. A partir deste cálculo, obtemos a altura da seção retangular substituta. (Você pode encontrar mais informações em “Günter Rombach: Anwendung der Finite-Elemente-Methode im Betonbau).

Agora nós podemos comparar a armadura inferior da nervura para mesas colaborantes diferentes.

Para a mesa colaborante de 300mm (a largura da viga), o valor na EN 1992, 1500mm e 2500mm, é definido aleatoriamente apenas, por comparação.

Também existe a força cortante, influenciando a armadura longitudinal resultante, já que parte da força irá para os estribos, outra parte irá para as bielas de compressão do concreto e outra parte para a armadura longitudinal.